PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 19 do IME 2016

Prova objetiva · Física · Física: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização

Uma fonte sonora está situada no ponto de coordenadas x = 0\text{ m} e y = 0\text{ m} e outra no ponto de coordenadas x = 0\text{ m} e y = 4\text{ m}. As ondas produzidas pelas duas fontes têm a mesma frequência e estão em fase. Um observador situado no ponto de coordenadas x = 3\text{ m} e y = 0\text{ m} nota que a intensidade do som diminui quando ele se move paralelamente ao eixo y no sentido positivo ou no sentido negativo. Se a velocidade do som no local é 340\text{ m/s}, a menor frequência das fontes, em Hz, que pode explicar essa observação é

  1. A
    85
  2. B
    170
  3. C
    340
  4. D
    680
  5. E
    1360
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Resolução comentada

Duas fontes em fase produzem interferência. Num ponto, a diferença de caminhos \Delta decide o resultado: se \Delta = n\lambda, a interferência é construtiva (intensidade máxima); se \Delta = (n+\tfrac{1}{2})\lambda, é destrutiva (mínima).

O observador está em (3,0). As distâncias até as fontes são:

  1. Fonte em (0,0): d_1 = 3\ \text{m}.
  2. Fonte em (0,4): d_2 = \sqrt{3^2+4^2} = 5\ \text{m}.

A diferença de caminhos é \Delta = 5-3 = 2\ \text{m}.

O som diminui quando ele se move para qualquer lado em y. Isso indica que em (3,0) há um máximo de intensidade, pois afastando-se dele a intensidade cai. Logo, a condição é interferência construtiva:

\Delta = n\lambda \Rightarrow 2 = n\lambda \Rightarrow \lambda = \frac{2}{n}

A frequência é f = \dfrac{v}{\lambda} = \dfrac{340\,n}{2} = 170\,n\ \text{Hz}.

A menor frequência corresponde a n=1: f = 170\ \text{Hz}.

Se fosse um mínimo, a intensidade aumentaria ao se mover, o que contradiz a observação. Por isso descartamos a condição destrutiva, que daria 85\ \text{Hz}.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem associa 'intensidade diminui' a interferência destrutiva no ponto, quando na verdade o ponto é um máximo.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa a condição de interferência destrutiva (\Delta=\lambda/2), mas no ponto há máximo, pois a intensidade diminui ao se afastar.
  • Ccorresponde a n=2 na interferência construtiva, que não é a menor frequência.
  • Dcorresponde a n=4, não é a menor frequência possível.
  • Ecorresponde a n=8, muito acima da menor frequência.

Assuntos: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização, Ondas sonoras e acústica.

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Fonte: IME 2016 · Prova objetiva. Prova oficial ↗