PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 17 do IME 2016

Prova objetiva · Física · Física: Força magnética

Duas lâminas paralelas de vidro, com uma partícula representada por um círculo preto entre elas, identificada por $m,+Q$. Os eixos $x$ e $y$ estão no plano das lâminas, com $x$ apontando diagonalmente para baixo e à esquerda e $y$ para a direita; o eixo $z$ aponta verticalmente para cima. A indicação “lâmina de vidro” aponta para ambas as lâminas.

Uma partícula de massa m e carga +Q encontra-se confinada no plano XY entre duas lâminas infinitas de vidro, movimentando-se sem atrito com vetor velocidade (v,0,0) no instante t = 0, quando um dispositivo externo passa a gerar um campo magnético dependente do tempo, cujo vetor é (f(t),f(t),B), onde B é uma constante. Pode-se afirmar que a força normal exercida sobre as lâminas é nula quando t é

Consideração:

  • desconsidere o efeito gravitacional.
  1. A
    \left(\dfrac{m}{QB}\right)\dfrac{\pi}{8}
  2. B
    \left(\dfrac{m}{QB}\right)\dfrac{\pi}{4}
  3. C
    \left(\dfrac{m}{QB}\right)\dfrac{\pi}{2}
  4. D
    \left(\dfrac{m}{QB}\right)\pi
  5. E
    2\left(\dfrac{m}{QB}\right)\pi
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Resolução comentada

Há uma inconsistência nas alternativas. Pela força magnética, \vec F_m=Q\vec v\times\vec B. Como o movimento está restrito ao plano XY, temos \vec v=(v_x,v_y,0) e, portanto,

\vec F_m=Q(Bv_y,-Bv_x,f(t)(v_x-v_y)).

A normal equilibra a componente perpendicular às lâminas. Assim, seu módulo é
N=|Qf(t)(v_x-v_y)|.

No plano, as equações são m\dot v_x=QBv_y e m\dot v_y=-QBv_x. Com a velocidade inicial fornecida, suas soluções são
v_x=v\cos(\omega t),\qquad v_y=-v\sen(\omega t),\qquad \omega=\frac{QB}{m}.

Se f(t)\neq0, a normal se anula quando v_x=v_y, isto é,
\cos(\omega t)+\sen(\omega t)=0.

Para B>0, o primeiro instante positivo é
t=\frac{m}{QB}\frac{3\pi}{4},

que não aparece nas opções. Além disso, qualquer zero de f(t) também anula a normal, e essa função não foi especificada.

A opção B resulta de inverter indevidamente o sentido da rotação. Portanto, não existe alternativa correta com os dados apresentados; ela só seria compatível com uma correção do enunciado, como trocar a componente y do campo por -f(t).

Alternativa B, somente com essa correção do enunciado.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AEm fase π/8, as componentes da velocidade não são iguais, não garantindo normal nula.
  • CEm fase π/2, a velocidade tem componentes 0 e −v, que não anulam a força perpendicular.
  • DApós meia volta, a velocidade é (−v,0,0), mantendo componente magnética perpendicular se f(t) não for zero.
  • EApós uma volta completa, a velocidade inicial se repete, sem garantir normal nula.

Assuntos: Força magnética, Movimento circular uniforme e transmissão de movimento.

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Fonte: IME 2016 · Prova objetiva. Prova oficial ↗