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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 8 (Física) da 2ª fase do IME 2027

Física · Física: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização

Esquema óptico mostrando um feixe de luz que incide horizontalmente sobre uma rede de difração; à direita, situa-se um anteparo plano paralelo de comprimento L, dividido centralmente pelo eixo de incidência em duas metades de L/2.

Um feixe de luz monocromática incide ortogonalmente em uma rede de difração. As franjas resultantes são estreitas e projetadas em um anteparo plano centralizado, sendo este paralelo ao plano da rede, conforme apresentado na figura. Sabe-se que o anteparo está em movimento retilíneo uniforme na direção de propagação do feixe de luz. Num instante t_1, o número de franjas (máximos de interferência) observados no anteparo passa de 7 para 5. Já no instante t_1 + 2\text{ s}, esse número se reduz a 3.

Dados:
• comprimento de onda do feixe de luz: \lambda = 625\text{ nm};
• resolução vertical da rede de difração: 400 linhas por mm;
• comprimento do anteparo: L = 1{,}2\text{ m};
• tabela de raízes quadradas:

x \sqrt{x} x \sqrt{x} x \sqrt{x}
2 1,41 6 2,45 13 3,61
3 1,73 7 2,65 14 3,74
5 2,24 8 2,83 15 3,87

Com base nas informações apresentadas, determine (justificando):

a) se o anteparo está afastando-se ou aproximando-se da rede;

b) a distância do anteparo à rede no instante t_1;

c) o módulo da velocidade do anteparo;

d) a distância percorrida desde o instante t_1 para que, a partir desse momento, só fique possível observar 1 máximo no anteparo.

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Resolução comentada

a) O passo da rede é d=\dfrac{1}{400}\ \text{mm}=2{,}5\ \mu\text{m}=2500\ \text{nm}. A condição de máximos é d\,\sen\theta=m\lambda, então \sen\theta_m=\dfrac{m\lambda}{d}=\dfrac{m}{4}. Isso permite m=0,\pm1,\pm2,\pm3, ou seja, no máximo 7 franjas (m=\pm4 ficaria a 90^\circ).

Um máximo de ordem m aparece a uma altura y_m=D\,\tg\theta_m do eixo. Ele só é observado se y_m\le L/2=0{,}6\ \text{m}. Quanto maior D, maior é y_m e mais franjas saem do anteparo. Como o número de franjas diminui (7 → 5 → 3), D está aumentando.

O anteparo está se afastando da rede.

b) Em t_1 as franjas m=\pm3 saem do anteparo. Nesse instante y_3=L/2.

\sen\theta_3=\dfrac34 \Rightarrow \cos\theta_3=\dfrac{\sqrt7}{4}\Rightarrow \tg\theta_3=\dfrac{3}{\sqrt7}.

D_1=\frac{L/2}{\tg\theta_3}=0{,}6\cdot\frac{\sqrt7}{3}=0{,}2\cdot 2{,}65\approx0{,}53\ \text{m}

D_1\approx 0{,}53\ \text{m}

c) Em t_1+2\ \text{s} saem as franjas m=\pm2.

\sen\theta_2=\dfrac12\Rightarrow\tg\theta_2=\dfrac{1}{\sqrt3}.

D_2=0{,}6\sqrt3=0{,}6\cdot1{,}73\approx1{,}04\ \text{m}

A velocidade é

v=\frac{D_2-D_1}{\Delta t}=\frac{1{,}038-0{,}530}{2}\approx0{,}25\ \text{m/s}

v\approx0{,}25\ \text{m/s}

d) Resta só o máximo central quando saem também as franjas m=\pm1. Nesse caso \sen\theta_1=\dfrac14 e \tg\theta_1=\dfrac1{\sqrt{15}}.

D_3=0{,}6\sqrt{15}=0{,}6\cdot3{,}87\approx2{,}32\ \text{m}

A distância percorrida desde t_1 é

D_3-D_1\approx2{,}32-0{,}53\approx1{,}79\ \text{m}

Distância percorrida \approx 1{,}8\ \text{m} (cerca de 1{,}79\ \text{m}).

Assuntos: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização, Velocidade média e movimento uniforme.

Resultado conferido com as resoluções dos cursinhos Farias Brito e Poliedro.

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Fonte: IME 2ª fase 2027 · Física. Prova oficial ↗