Questão 8 (Química) da 2ª fase do IME 2025

Question

Um cilindro adiabático dotado de uma tampa móvel que pode se deslocar para cima e para baixo sem atrito é alimentado com 440\text{ mg} de propano e 1{,}60\text{ g} de oxigênio aquecidos. Durante a admissão dos gases, a tampa vai se deslocando até parar em sua posição final, de forma que a pressão se estabelece a 2{,}0\text{ atm} e a temperatura a 333\text{ K}. Os gases são, então, ignitados. Ocorre a combustão instantânea e completa da mistura à temperatura de combustão de 3000\text{ K}, que gera apenas produtos gasosos e ocasiona novo deslocamento da tampa. A temperatura final medida, após a parada da tampa na nova posição, é de 2000\text{ K}.

Considere:
i) comportamento ideal dos gases;
ii) que a montagem é suficientemente hermética para evitar o escape de gases;
iii) que para as faixas de pressão e temperatura a serem consideradas no problema, as capacidades caloríficas dos produtos são constantes.

Calcule a capacidade calorífica dos produtos da mistura de gases resultante.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 8 (Química) da 2ª fase do IME 2025

Química · Química: Combustão e poder calorífico

Texto-base das questões 01 a 10 · Química

CADERNO DE QUESTÕES

2024/2025

FOLHA DE DADOS

Considere:

Constante universal dos gases ideais:

R = 8{,}3\text{ J.(mol.K)}^{-1} = 0{,}082\text{ atm.L.(mol.K)}^{-1} = 2\text{ cal.(mol.K)}^{-1}
Massa específica da água = 1{,}0\text{ kg.L}^{-1}
Calor específico molar médio a pressão constante da água = +75\text{ J.(mol.K)}^{-1}
Calor latente de vaporização da água = +44\text{ kJ.mol}^{-1}
Constante de Faraday = 96500\text{ C.mol}^{-1}
1\text{ Curie (Ci)} = 3{,}7 \times 10^{10}\text{ Becquerel (Bq)}
Entalpias padrão de formação a 27\ ^\circ\text{C}, em \text{kJ.mol}^{-1}:

\Delta H_f^\circ(\ce{H2O(l)}) = -286 \qquad \Delta H_f^\circ(\ce{CO(g)}) = -110 \qquad \Delta H_f^\circ(\ce{CH4(g)}) = -75
\ln(2) \simeq 0{,}693

Tabela Periódica dos Elementos Químicos:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
1	1 1.0079 H Hidrogênio																	2 4.0025 He Hélio
2	3 6.941 Li Lítio	4 9.0122 Be Berílio											5 10.811 B Boro	6 12.011 C Carbono	7 14.007 N Nitrogênio	8 15.999 O Oxigênio	9 18.998 F Flúor	10 20.180 Ne Neônio
3	11 22.990 Na Sódio	12 24.305 Mg Magnésio											13 26.982 Al Alumínio	14 28.086 Si Silício	15 30.974 P Fósforo	16 32.065 S Enxofre	17 35.453 Cl Cloro	18 39.948 Ar Argônio
4	19 39.098 K Potássio	20 40.078 Ca Cálcio	21 44.956 Sc Escândio	22 47.867 Ti Titânio	23 50.942 V Vanádio	24 51.996 Cr Cromo	25 54.938 Mn Manganês	26 55.845 Fe Ferro	27 58.933 Co Cobalto	28 58.693 Ni Níquel	29 63.546 Cu Cobre	30 65.39 Zn Zinco	31 69.723 Ga Gálio	32 72.64 Ge Germânio	33 74.922 As Arsênio	34 78.96 Se Selênio	35 79.904 Br Bromo	36 83.8 Kr Criptônio
5	37 85.468 Rb Rubídio	38 87.62 Sr Estrôncio	39 88.906 Y Ítrio	40 91.224 Zr Zircônio	41 92.906 Nb Nióbio	42 95.94 Mo Molibdênio	43 96 Tc Tecnécio	44 101.07 Ru Rutênio	45 102.91 Rh Ródio	46 106.42 Pd Paládio	47 107.87 Ag Prata	48 112.41 Cd Cádmio	49 114.82 In Índio	50 118.71 Sn Estanho	51 121.76 Sb Antimônio	52 127.6 Te Telúrio	53 126.9 I Iodo	54 131.29 Xe Xenônio
6	55 132.91 Cs Césio	56 137.33 Ba Bário	57-71 La-Lu Lantanídeos	72 178.49 Hf Háfnio	73 180.95 Ta Tântalo	74 183.84 W Tungstênio	75 186.21 Re Rênio	76 190.23 Os Ósmio	77 192.22 Ir Irídio	78 195.08 Pt Platina	79 196.97 Au Ouro	80 200.59 Hg Mercúrio	81 204.38 Tl Tálio	82 207.2 Pb Chumbo	83 208.98 Bi Bismuto	84 209 Po Polônio	85 210 At Astato	86 222 Rn Radônio
7	87 223 Fr Frâncio	88 226 Ra Rádio	89-103 Ac-Lr Actinídeos	104 267 Rf Rutherfórdio	105 268 Db Dúbnio	106 269 Sg Seabórgio	107 270 Bh Bóhrio	108 269 Hs Hássio	109 277 Mt Meitnério	110 281 Ds Darmstádtio	111 282 Rg Roentgênio	112 285 Cn Copernício	113 286 Nh Nihônio	114 290 Fl Fleróvio	115 290 Mc Moscóvio	116 293 Lv Livermório	117 294 Ts Tennesso	118 294 Og Oganessônio

57 138.91 La Lantânio	58 140.12 Ce Cério	59 140.91 Pr Praseodímio	60 144.24 Nd Neodímio	61 145 Pm Promécio	62 150.36 Sm Samário	63 151.96 Eu Európio	64 157.25 Gd Gadolínio	65 158.93 Tb Térbio	66 162.50 Dy Disprósio	67 164.93 Ho Hôlmio	68 167.26 Er Érbio	69 168.93 Tm Túlio	70 173.04 Yb Itérbio	71 174.97 Lu Lutécio
89 227 Ac Actínio	90 232.04 Th Tório	91 231.04 Pa Protactínio	92 238.03 U Urânio	93 237 Np Neptúnio	94 244 Pu Plutônio	95 243 Am Amerício	96 247 Cm Cúrio	97 247 Bk Berquélio	98 251 Cf Califórnio	99 252 Es Einstênio	100 257 Fm Férmio	101 258 Md Mendelévio	102 259 No Nobélio	103 262 Lr Laurêncio

Z massa Símb. Nome	artif.

Fonte: adaptada dos sites https://acervodigital.ufpr.br/handle/1884/40332 e https://www.tabelaperiodica.org/

Um cilindro adiabático dotado de uma tampa móvel que pode se deslocar para cima e para baixo sem atrito é alimentado com 440\text{ mg} de propano e 1{,}60\text{ g} de oxigênio aquecidos. Durante a admissão dos gases, a tampa vai se deslocando até parar em sua posição final, de forma que a pressão se estabelece a 2{,}0\text{ atm} e a temperatura a 333\text{ K}. Os gases são, então, ignitados. Ocorre a combustão instantânea e completa da mistura à temperatura de combustão de 3000\text{ K}, que gera apenas produtos gasosos e ocasiona novo deslocamento da tampa. A temperatura final medida, após a parada da tampa na nova posição, é de 2000\text{ K}.

Considere:
i) comportamento ideal dos gases;
ii) que a montagem é suficientemente hermética para evitar o escape de gases;
iii) que para as faixas de pressão e temperatura a serem consideradas no problema, as capacidades caloríficas dos produtos são constantes.

Calcule a capacidade calorífica dos produtos da mistura de gases resultante.

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Resolução comentada

a)

O ponto de partida é a quantidade de matéria e a reação.

Propano: n = 0{,}440/44 = 0{,}010\ \text{mol}. Oxigênio: n = 1{,}60/32 = 0{,}050\ \text{mol}.
Reação: \ce{C3H8 + 5 O2 -> 3 CO2 + 4 H2O}. A proporção 1:5 é exatamente a estequiométrica, então não há excesso de reagente.
Produtos gasosos: 0{,}030\ \text{mol} de \ce{CO2} e 0{,}040\ \text{mol} de \ce{H2O}, num total de n_f = 0{,}070\ \text{mol}. Antes da reação havia n_i = 0{,}060\ \text{mol}.

A combustão é instantânea. Logo, no instante em que os produtos estão a 3000\ \text{K}, o volume ainda é o inicial V_i, com P_i V_i = n_i R T_i e T_i = 333\ \text{K}.

Depois a tampa se desloca contra a pressão constante de 2{,}0\ \text{atm}, de forma adiabática (q=0), até 2000\ \text{K}. O volume final satisfaz P V_f = n_f R T_f.

O trabalho realizado pelo gás é:

W = P(V_f - V_i) = R\,(n_f T_f - n_i T_i) = 8{,}3\,(0{,}070\cdot 2000 - 0{,}060\cdot 333)

W = 8{,}3\,(140 - 19{,}98) \approx 8{,}3 \cdot 120 \approx 996\ \text{J}

Primeira lei com q=0: \Delta U = -W. Para gás ideal, \Delta U = C_V\,\Delta T, qualquer que seja o caminho. Como a capacidade calorífica dos produtos é constante:

C_V\,(2000-3000) = -996 \;\Rightarrow\; C_V = \frac{996}{1000} \approx 1{,}0\ \text{J/K}

Essa é a capacidade calorífica (a volume constante) do conjunto dos produtos, o que equivale a cerca de 14\ \text{J.(mol.K)}^{-1} por mol de produtos.

C_V \approx 1{,}0\ \text{J/K} (para os 0{,}070\ \text{mol} de produtos)

Assuntos: Combustão e poder calorífico, Estudo dos gases e equação de Clapeyron.

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Questão 8 no caderno Química da 2ª fase do IME 2025

Fonte: IME 2ª fase 2025 · Química. Prova oficial ↗