PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 6 (Química) da 2ª fase do IME 2025
Texto-base das questões 01 a 10 · Química
CADERNO DE QUESTÕES
2024/2025
FOLHA DE DADOS
Considere:
- Constante universal dos gases ideais:
R = 8{,}3\text{ J.(mol.K)}^{-1} = 0{,}082\text{ atm.L.(mol.K)}^{-1} = 2\text{ cal.(mol.K)}^{-1} - Massa específica da água = 1{,}0\text{ kg.L}^{-1}
- Calor específico molar médio a pressão constante da água = +75\text{ J.(mol.K)}^{-1}
- Calor latente de vaporização da água = +44\text{ kJ.mol}^{-1}
- Constante de Faraday = 96500\text{ C.mol}^{-1}
- 1\text{ Curie (Ci)} = 3{,}7 \times 10^{10}\text{ Becquerel (Bq)}
- Entalpias padrão de formação a 27\ ^\circ\text{C}, em \text{kJ.mol}^{-1}:
\Delta H_f^\circ(\ce{H2O(l)}) = -286 \qquad \Delta H_f^\circ(\ce{CO(g)}) = -110 \qquad \Delta H_f^\circ(\ce{CH4(g)}) = -75 - \ln(2) \simeq 0{,}693
Tabela Periódica dos Elementos Químicos:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 1.0079 H Hidrogênio |
2 4.0025 He Hélio |
||||||||||||||||
| 2 | 3 6.941 Li Lítio |
4 9.0122 Be Berílio |
5 10.811 B Boro |
6 12.011 C Carbono |
7 14.007 N Nitrogênio |
8 15.999 O Oxigênio |
9 18.998 F Flúor |
10 20.180 Ne Neônio |
||||||||||
| 3 | 11 22.990 Na Sódio |
12 24.305 Mg Magnésio |
13 26.982 Al Alumínio |
14 28.086 Si Silício |
15 30.974 P Fósforo |
16 32.065 S Enxofre |
17 35.453 Cl Cloro |
18 39.948 Ar Argônio |
||||||||||
| 4 | 19 39.098 K Potássio |
20 40.078 Ca Cálcio |
21 44.956 Sc Escândio |
22 47.867 Ti Titânio |
23 50.942 V Vanádio |
24 51.996 Cr Cromo |
25 54.938 Mn Manganês |
26 55.845 Fe Ferro |
27 58.933 Co Cobalto |
28 58.693 Ni Níquel |
29 63.546 Cu Cobre |
30 65.39 Zn Zinco |
31 69.723 Ga Gálio |
32 72.64 Ge Germânio |
33 74.922 As Arsênio |
34 78.96 Se Selênio |
35 79.904 Br Bromo |
36 83.8 Kr Criptônio |
| 5 | 37 85.468 Rb Rubídio |
38 87.62 Sr Estrôncio |
39 88.906 Y Ítrio |
40 91.224 Zr Zircônio |
41 92.906 Nb Nióbio |
42 95.94 Mo Molibdênio |
43 96 Tc Tecnécio |
44 101.07 Ru Rutênio |
45 102.91 Rh Ródio |
46 106.42 Pd Paládio |
47 107.87 Ag Prata |
48 112.41 Cd Cádmio |
49 114.82 In Índio |
50 118.71 Sn Estanho |
51 121.76 Sb Antimônio |
52 127.6 Te Telúrio |
53 126.9 I Iodo |
54 131.29 Xe Xenônio |
| 6 | 55 132.91 Cs Césio |
56 137.33 Ba Bário |
57-71 La-Lu Lantanídeos |
72 178.49 Hf Háfnio |
73 180.95 Ta Tântalo |
74 183.84 W Tungstênio |
75 186.21 Re Rênio |
76 190.23 Os Ósmio |
77 192.22 Ir Irídio |
78 195.08 Pt Platina |
79 196.97 Au Ouro |
80 200.59 Hg Mercúrio |
81 204.38 Tl Tálio |
82 207.2 Pb Chumbo |
83 208.98 Bi Bismuto |
84 209 Po Polônio |
85 210 At Astato |
86 222 Rn Radônio |
| 7 | 87 223 Fr Frâncio |
88 226 Ra Rádio |
89-103 Ac-Lr Actinídeos |
104 267 Rf Rutherfórdio |
105 268 Db Dúbnio |
106 269 Sg Seabórgio |
107 270 Bh Bóhrio |
108 269 Hs Hássio |
109 277 Mt Meitnério |
110 281 Ds Darmstádtio |
111 282 Rg Roentgênio |
112 285 Cn Copernício |
113 286 Nh Nihônio |
114 290 Fl Fleróvio |
115 290 Mc Moscóvio |
116 293 Lv Livermório |
117 294 Ts Tennesso |
118 294 Og Oganessônio |
| 57 138.91 La Lantânio |
58 140.12 Ce Cério |
59 140.91 Pr Praseodímio |
60 144.24 Nd Neodímio |
61 145 Pm Promécio |
62 150.36 Sm Samário |
63 151.96 Eu Európio |
64 157.25 Gd Gadolínio |
65 158.93 Tb Térbio |
66 162.50 Dy Disprósio |
67 164.93 Ho Hôlmio |
68 167.26 Er Érbio |
69 168.93 Tm Túlio |
70 173.04 Yb Itérbio |
71 174.97 Lu Lutécio |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 89 227 Ac Actínio |
90 232.04 Th Tório |
91 231.04 Pa Protactínio |
92 238.03 U Urânio |
93 237 Np Neptúnio |
94 244 Pu Plutônio |
95 243 Am Amerício |
96 247 Cm Cúrio |
97 247 Bk Berquélio |
98 251 Cf Califórnio |
99 252 Es Einstênio |
100 257 Fm Férmio |
101 258 Md Mendelévio |
102 259 No Nobélio |
103 262 Lr Laurêncio |
| Z massa Símb. Nome |
artif. |
|---|
Fonte: adaptada dos sites https://acervodigital.ufpr.br/handle/1884/40332 e https://www.tabelaperiodica.org/
O Iodo-131 (^{131}\text{I}) é um isótopo radioativo emissor de elétrons que pode ser utilizado na medicina nuclear para procedimentos analíticos, sendo sua constante de decaimento 1{,}003\times 10^{-6}\ \text{s}^{-1}.
Calcule o número de dias para que uma amostra inicial de ^{131}\text{I} com massa de 8{,}22\times 10^{-13}\ \text{g} não seja detectada por um contador Geiger, que possui um limite mínimo de detecção de 10^{-4}\ \mu\text{Ci}.
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Resolução comentada
a) A ideia é comparar a atividade inicial da amostra, A_0=\lambda N_0, com o limite do contador. O tempo pedido é aquele em que a atividade decai até esse limite.
-
Número de átomos inicial, com M=131\ \text{g/mol} e N_A=6{,}02\times10^{23}\ \text{mol}^{-1} (valor não dado na folha de dados, usado aqui como padrão):
n=\frac{8{,}22\times10^{-13}}{131}=6{,}27\times10^{-15}\ \text{mol}\ \Rightarrow\ N_0=6{,}27\times10^{-15}\cdot 6{,}02\times10^{23}\simeq 3{,}78\times10^{9}\ \text{átomos} -
Atividade inicial (1 Bq = 1 decaimento por segundo):
A_0=\lambda N_0=1{,}003\times10^{-6}\cdot 3{,}78\times10^{9}\simeq 3{,}79\times10^{3}\ \text{Bq} -
Limite de detecção:
10^{-4}\ \mu\text{Ci}=10^{-10}\ \text{Ci}=10^{-10}\cdot3{,}7\times10^{10}=3{,}7\ \text{Bq} -
Razão entre as atividades:
\frac{A_0}{A}=\frac{3{,}79\times10^{3}}{3{,}7}\simeq 1024=2^{10} -
A atividade cai como A=A_0e^{-\lambda t}. Logo:
t=\frac{\ln(A_0/A)}{\lambda}=\frac{10\ln 2}{\lambda}=\frac{10\cdot0{,}693}{1{,}003\times10^{-6}}\simeq 6{,}91\times10^{6}\ \text{s} -
Em dias:
t=\frac{6{,}91\times10^{6}}{86400}\simeq 80\ \text{dias}
A razão 2^{10} equivale a 10 meias-vidas, e a meia-vida do iodo-131 é cerca de 8 dias, o que confere com o resultado.
Aproximadamente 80 dias.
Assunto: Meia-vida e datação radioativa.
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Fonte: IME 2ª fase 2025 · Química. Prova oficial ↗