PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 1 (Física) da 2ª fase do IME 2024
Um cilindro de 60\text{ cm}^2 de área de seção transversal contém um gás ideal confinado em seu interior. Em cima do pistão do cilindro é colado um bloco de 15\text{ N} de peso. Na Figura 1, a distância do pistão à extremidade fechada do cilindro é de 3\text{ cm}. Invertendo-se a posição do cilindro, conforme mostra a Figura 2, verifica-se que a distância do pistão à extremidade fechada do cilindro passa a valer 6\text{ cm}.
Dados:
- constante universal dos gases: R = 8{,}314\text{ J/(mol.K)};
- temperatura do gás: T = 433\text{ K}.
Observações:
- desconsidere a área de contato do bloco;
- considere a temperatura do gás constante.
Diante do exposto, calcule:
a) a pressão atmosférica no local da experiência;
b) as pressões do gás em cada uma das situações das figuras;
c) o número de mols do gás no interior do cilindro.
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Resolução comentada
a) A temperatura é constante, então vale a lei de Boyle: P_1V_1=P_2V_2. O volume é proporcional à altura, pois a área é a mesma. Logo P_1\cdot 3=P_2\cdot 6, ou seja, P_1=2P_2.
O peso do pistão não foi dado, então ele é desprezado. O bloco exerce sobre o gás a pressão \dfrac{W}{A}, com
- Figura 1 (bloco sobre o pistão, empurrando o gás): P_1=P_{atm}+\dfrac{W}{A}.
- Figura 2 (bloco pendurado sob o pistão, puxando-o para baixo): P_2=P_{atm}-\dfrac{W}{A}.
Substituindo em P_1=2P_2:
P_{atm}=7{,}5\times10^{3}\ \text{Pa}
b) Com P_{atm}=7500\ \text{Pa}:
- Figura 1: P_1=7500+2500=10000\ \text{Pa}.
- Figura 2: P_2=7500-2500=5000\ \text{Pa}.
Confere com a lei de Boyle: 10000\cdot3=30000=5000\cdot6.
P_1=1{,}0\times10^{4}\ \text{Pa} e P_2=5{,}0\times10^{3}\ \text{Pa}
c) Use a equação de Clapeyron na situação da Figura 1.
O volume é V_1=60\times10^{-4}\cdot 0{,}03=1{,}8\times10^{-4}\ \text{m}^3.
n\approx5\times10^{-4}\ \text{mol}
Assunto: Gases ideais e transformações gasosas.
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Fonte: IME 2ª fase 2024 · Física. Prova oficial ↗