Questão 9 (Química) da 2ª fase do IME 2022

Question

Na figura abaixo, apresenta-se um conjunto cilindro-pistão, onde o peso do pistão é desprezível, em que ocorre a seguinte reação do óxido de níquel (II) à temperatura constante:

NiO(s) + CO(s) \rightleftharpoons Ni(s) + CO_2(g)

Conjunto cilindro-pistão com pressão externa de 1 atm atuando sobre o pistão e a indicação de reação no interior do cilindro

Para a manutenção da temperatura constante até a situação de equilíbrio, devem ser retirados do meio reacional 16,10 kJ de energia por mol de óxido de níquel reagido, na forma de calor. Sabe-se que a constante de equilíbrio para a reação é \text{K}_\text{p} = 500 e que, na temperatura de reação, as entropias padrão são:

• \text{S}_0(\text{NiO}) = 38{,}10\ \text{J}.(\text{mol}.\text{K})^{-1};
• \text{S}_0(\text{Ni}) = 30{,}56\ \text{J}.(\text{mol}.\text{K})^{-1};
• \text{S}_0(\text{CO}) = 251{,}0\ \text{J}.(\text{mol}.\text{K})^{-1}; e
• \text{S}_0(\text{CO}_2) = 296{,}0\ \text{J}.(\text{mol}.\text{K})^{-1}.

Com base nas informações fornecidas e considerando que os gases se comportam idealmente, determine a temperatura na qual a reação foi conduzida.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 9 (Química) da 2ª fase do IME 2022

Química · Química: Entropia e energia livre de Gibbs

Texto-base das questões 01 a 10 · Química

FOLHA DE DADOS

Considere:

1\ \text{S (siemens)} = 1\ \text{ohm}^{-1};
Constante de Faraday = 96.500\ \text{C.mol}^{-1};
Número de Avogadro = 6{,}0 \times 10^{23};
Constante universal dos gases ideais:
R = 2{,}0\ \text{cal.(mol.K)}^{-1} = 8{,}3\ \text{J.(mol.K)}^{-1} = 8{,}2 \cdot 10^{-2}\ \text{atm.L.(mol.K)}^{-1} ;
1\ \text{atm} = 101.325\ \text{Pa} = 101{,}325\ \text{kPa} = 1{,}01325\ \text{bar} = 760\ \text{mmHg};
2^{1/2} = 1{,}4 ;
2^{\frac{65}{30{,}1}} = 2^{2{,}159} = 4{,}466;
Capacidade calorífica molar média à pressão constante (\overline{C}_{\text{P}}), no intervalo de 0 a -10\ ^\circ\text{C}:
\ce{H2O (l)}: \overline{C}_{\text{P}} = 76{,}0\ \text{J.(mol.K)}^{-1};
\ce{H2O (s)}: \overline{C}_{\text{P}} = 38{,}0\ \text{J.(mol.K)}^{-1};
Entalpia molar de fusão da água, a 1{,}0\ \text{atm}:
H_{\text{m, fusão}} = 6{,}0\ \text{kJ.mol}^{-1};
Composição percentual do ar atmosférico = 79{,}0\% de \ce{N2(g)} e 21{,}0\% de \ce{O2(g)}

Entalpias-padrão de formação a 25^\circ\text{C}:

Substância Química	\ce{C8H18(g)}	\ce{H2O(g)}	\ce{H2O(l)}	\ce{CO2(g)}	\ce{CO(g)}
\Delta H_{\text{f}}^\circ(\text{kJ.mol}^{-1})	-208{,}45	-241{,}82	-285{,}83	-393{,}51	-110{,}53

Capacidade calorífica molar:

Substância Química	\ce{N2(g)}	\ce{O2(g)}	\ce{H2O(g)}	\ce{CO2(g)}	\ce{CO(g)}
\overline{C}_{\text{P}}\ (\text{J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})	29{,}13	29{,}36	33{,}58	37{,}11	29{,}14

Tabela de logaritmos:

x	1{,}038	2	3	4	5	6	7	10	13	14	15
\log(x)	0{,}02	0{,}30	0{,}48	0{,}60	0{,}70	0{,}79	0{,}85	1	1{,}11	1{,}15	1{,}18
\ln(x)	0{,}04	0{,}70	1{,}10	1{,}39	1{,}60	1{,}79	1{,}95	2{,}30	2{,}57	2{,}64	2{,}71

Potencial padrão:

Oxidante	\ce{F2}	\ce{Ce^{4+}}	\ce{Au^{3+}}	\ce{Cl2}	\ce{Fe^{3+}}	\ce{H3O+}	\ce{Ni^{2+}}	\ce{Na+}	\ce{Li+}
E^0(\text{V})	+ 2{,}87	+ 1{,}61	+ 1{,}50	+ 1{,}36	+ 0{,}77	0{,}00	- 0{,}25	- 2{,}71	- 3{,}05
Redutor	\ce{F-}	\ce{Ce^{3+}}	\ce{Au}	\ce{Cl-}	\ce{Fe^{2+}}	\ce{H2(g)}	\ce{Ni}	\ce{Na}	\ce{Li}

Tabela Periódica dos Elementos Químicos:

Tabela Periódica dos Elementos Químicos mostrando número atômico, massa atômica, símbolo e nome dos elementos de 1 (H) a 118 (Uuo), incluindo as séries dos lantanídeos (57 La a 71 Lu) e actinídeos (89 Ac a 103 Lr).

Fonte: adapatada do site https://acervodigital.ufpr.br/handle/1884/40332

Na figura abaixo, apresenta-se um conjunto cilindro-pistão, onde o peso do pistão é desprezível, em que ocorre a seguinte reação do óxido de níquel (II) à temperatura constante:

NiO(s) + CO(s) \rightleftharpoons Ni(s) + CO_2(g)

Conjunto cilindro-pistão com pressão externa de 1 atm atuando sobre o pistão e a indicação de reação no interior do cilindro

Para a manutenção da temperatura constante até a situação de equilíbrio, devem ser retirados do meio reacional 16,10 kJ de energia por mol de óxido de níquel reagido, na forma de calor. Sabe-se que a constante de equilíbrio para a reação é \text{K}_\text{p} = 500 e que, na temperatura de reação, as entropias padrão são:

• \text{S}_0(\text{NiO}) = 38{,}10\ \text{J}.(\text{mol}.\text{K})^{-1};
• \text{S}_0(\text{Ni}) = 30{,}56\ \text{J}.(\text{mol}.\text{K})^{-1};
• \text{S}_0(\text{CO}) = 251{,}0\ \text{J}.(\text{mol}.\text{K})^{-1}; e
• \text{S}_0(\text{CO}_2) = 296{,}0\ \text{J}.(\text{mol}.\text{K})^{-1}.

Com base nas informações fornecidas e considerando que os gases se comportam idealmente, determine a temperatura na qual a reação foi conduzida.

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Resolução comentada

a)

O enunciado escreve \ce{CO(s)}, mas o dado de entropia (251{,}0\ \text{J/(mol·K)}) e o fato de K_p envolver pressões mostram que o CO é gás. Vou tratá-lo assim, e então \Delta n_{gás}=0.

Passo 1: \Delta H. O pistão sustenta pressão externa constante de 1 atm. O calor trocado a P constante é, portanto, a variação de entalpia. Como 16{,}10\ \text{kJ} são retirados por mol de NiO que reage, o processo é exotérmico:

\Delta H = -16{,}10\ \text{kJ/mol} = -16\,100\ \text{J/mol}

Passo 2: \Delta S.

\Delta S = (30{,}56 + 296{,}0) - (38{,}10 + 251{,}0) = 37{,}46\ \text{J/(mol·K)}

Passo 3: relação entre \Delta G, \Delta H, \Delta S e K_p. No equilíbrio, \Delta G^\circ = -RT\ln K_p. Além disso, \Delta G^\circ=\Delta H-T\Delta S. Igualando:

\Delta H - T\Delta S = -RT\ln K_p

Com \ln 500=\ln 5+2\ln 10=1{,}60+2(2{,}30)=6{,}20:

RT\ln K_p = 8{,}3\cdot 6{,}20\cdot T = 51{,}46\,T

Substituindo:

-16\,100 - 37{,}46\,T = -51{,}46\,T

(51{,}46-37{,}46)\,T = 16\,100 \Rightarrow 14{,}00\,T = 16\,100

T = 1150\ \text{K} \;(\approx 877\ ^\circ\text{C})

A reação foi conduzida a T \approx 1150\ \text{K}.

Assuntos: Entropia e energia livre de Gibbs, Constante de equilíbrio (Kc e Kp).

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Questão 9 no caderno Química da 2ª fase do IME 2022

Fonte: IME 2ª fase 2022 · Química. Prova oficial ↗