Correção IME 2027 · MatemáticaAcompanhe a resolução de cada questão da 2ª fase, ao vivoAcompanhar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 6 (Química) da 2ª fase do IME 2022

Química · Química: Meia-vida e datação radioativa

Texto-base das questões 01 a 10 · Química

FOLHA DE DADOS

Considere:

  • 1\ \text{S (siemens)} = 1\ \text{ohm}^{-1};
  • Constante de Faraday = 96.500\ \text{C.mol}^{-1};
  • Número de Avogadro = 6{,}0 \times 10^{23};
  • Constante universal dos gases ideais:
    R = 2{,}0\ \text{cal.(mol.K)}^{-1} = 8{,}3\ \text{J.(mol.K)}^{-1} = 8{,}2 \cdot 10^{-2}\ \text{atm.L.(mol.K)}^{-1} ;
  • 1\ \text{atm} = 101.325\ \text{Pa} = 101{,}325\ \text{kPa} = 1{,}01325\ \text{bar} = 760\ \text{mmHg};
  • 2^{1/2} = 1{,}4 ;
  • 2^{\frac{65}{30{,}1}} = 2^{2{,}159} = 4{,}466;
  • Capacidade calorífica molar média à pressão constante (\overline{C}_{\text{P}}), no intervalo de 0 a -10\ ^\circ\text{C}:
    \ce{H2O (l)}: \overline{C}_{\text{P}} = 76{,}0\ \text{J.(mol.K)}^{-1};
    \ce{H2O (s)}: \overline{C}_{\text{P}} = 38{,}0\ \text{J.(mol.K)}^{-1};
  • Entalpia molar de fusão da água, a 1{,}0\ \text{atm}:
    H_{\text{m, fusão}} = 6{,}0\ \text{kJ.mol}^{-1};
  • Composição percentual do ar atmosférico = 79{,}0\% de \ce{N2(g)} e 21{,}0\% de \ce{O2(g)}

Entalpias-padrão de formação a 25^\circ\text{C}:

Substância Química \ce{C8H18(g)} \ce{H2O(g)} \ce{H2O(l)} \ce{CO2(g)} \ce{CO(g)}
\Delta H_{\text{f}}^\circ(\text{kJ.mol}^{-1}) -208{,}45 -241{,}82 -285{,}83 -393{,}51 -110{,}53

Capacidade calorífica molar:

Substância Química \ce{N2(g)} \ce{O2(g)} \ce{H2O(g)} \ce{CO2(g)} \ce{CO(g)}
\overline{C}_{\text{P}}\ (\text{J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1}) 29{,}13 29{,}36 33{,}58 37{,}11 29{,}14

Tabela de logaritmos:

x 1{,}038 2 3 4 5 6 7 10 13 14 15
\log(x) 0{,}02 0{,}30 0{,}48 0{,}60 0{,}70 0{,}79 0{,}85 1 1{,}11 1{,}15 1{,}18
\ln(x) 0{,}04 0{,}70 1{,}10 1{,}39 1{,}60 1{,}79 1{,}95 2{,}30 2{,}57 2{,}64 2{,}71

Potencial padrão:

Oxidante \ce{F2} \ce{Ce^{4+}} \ce{Au^{3+}} \ce{Cl2} \ce{Fe^{3+}} \ce{H3O+} \ce{Ni^{2+}} \ce{Na+} \ce{Li+}
E^0(\text{V}) + 2{,}87 + 1{,}61 + 1{,}50 + 1{,}36 + 0{,}77 0{,}00 - 0{,}25 - 2{,}71 - 3{,}05
Redutor \ce{F-} \ce{Ce^{3+}} \ce{Au} \ce{Cl-} \ce{Fe^{2+}} \ce{H2(g)} \ce{Ni} \ce{Na} \ce{Li}

Tabela Periódica dos Elementos Químicos:

Tabela Periódica dos Elementos Químicos mostrando número atômico, massa atômica, símbolo e nome dos elementos de 1 (H) a 118 (Uuo), incluindo as séries dos lantanídeos (57 La a 71 Lu) e actinídeos (89 Ac a 103 Lr).

Fonte: adapatada do site https://acervodigital.ufpr.br/handle/1884/40332

A intensidade das emissões radioativas pode ser expressa em curie (Ci), unidade definida como 3{,}7 \times 10^{10} desintegrações nucleares por segundo. Considere um tanque que armazena 50.000\text{ L} de um rejeito radioativo aquoso desde 1945, o qual contém o isótopo \ce{^{137}Cs}, cuja cinética de desintegração radioativa é considerada como de primeira ordem. A meia vida do \ce{^{137}Cs} é de 30,1 anos e sua radioatividade específica é de 86{,}6\text{ Ci/g}. Se em 2010 a concentração de \ce{^{137}Cs} neste rejeito aquoso era de 1{,}155 \times 10^{-3}\text{ g/L}, determine:

a) a fração percentual em massa de \ce{^{137}Cs} que deverá ter decaído para que o nível de radioatividade a ele relacionada seja de 1{,}0 \times 10^{-3}\text{ Ci/L}; e

b) a concentração em \text{g/L} de \ce{^{137}Cs} no tanque quando o rejeito foi inicialmente estocado, considerando que o volume do rejeito tenha sido constante ao longo do tempo.

Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

a) Primeiro calculo a radioatividade do rejeito em 2010, usando a radioatividade específica do \ce{^{137}Cs}:

A_{2010}=1{,}155\times10^{-3}\ \text{g/L}\times 86{,}6\ \text{Ci/g}\approx 1{,}0\times10^{-1}\ \text{Ci/L}

Como a atividade é proporcional à massa de césio, a razão entre as atividades é a razão entre as massas. Para chegar a 1{,}0\times10^{-3}\ \text{Ci/L}, a fração da massa de 2010 que ainda restará é:

\frac{m}{m_{2010}}=\frac{1{,}0\times10^{-3}}{1{,}0\times10^{-1}}=1{,}0\times10^{-2}=1\%

Portanto, em relação à massa presente em 2010, terão decaído 100\%-1\%=99\%.

Deverá ter decaído 99% da massa de \ce{^{137}Cs}.

b) O decaimento é de primeira ordem, então a cada meia-vida a massa cai à metade:

m=m_0\cdot 2^{-t/t_{1/2}}\ \Rightarrow\ m_0=m\cdot 2^{t/t_{1/2}}

De 1945 a 2010 se passaram t=65 anos, com t_{1/2}=30{,}1 anos. O enunciado fornece 2^{65/30{,}1}=4{,}466.

Como o volume é constante, a razão entre as massas é igual à razão entre as concentrações:

C_0=1{,}155\times10^{-3}\times4{,}466\approx5{,}16\times10^{-3}\ \text{g/L}

C_0\approx5{,}16\times10^{-3}\ \text{g/L}.

Assunto: Meia-vida e datação radioativa.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 6 no caderno Química da 2ª fase do IME 2022

Fonte: IME 2ª fase 2022 · Química. Prova oficial ↗