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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 5 (Química) da 2ª fase do IME 2022

Química · Química: Propriedades da matéria e densidade

Texto-base das questões 01 a 10 · Química

FOLHA DE DADOS

Considere:

  • 1\ \text{S (siemens)} = 1\ \text{ohm}^{-1};
  • Constante de Faraday = 96.500\ \text{C.mol}^{-1};
  • Número de Avogadro = 6{,}0 \times 10^{23};
  • Constante universal dos gases ideais:
    R = 2{,}0\ \text{cal.(mol.K)}^{-1} = 8{,}3\ \text{J.(mol.K)}^{-1} = 8{,}2 \cdot 10^{-2}\ \text{atm.L.(mol.K)}^{-1} ;
  • 1\ \text{atm} = 101.325\ \text{Pa} = 101{,}325\ \text{kPa} = 1{,}01325\ \text{bar} = 760\ \text{mmHg};
  • 2^{1/2} = 1{,}4 ;
  • 2^{\frac{65}{30{,}1}} = 2^{2{,}159} = 4{,}466;
  • Capacidade calorífica molar média à pressão constante (\overline{C}_{\text{P}}), no intervalo de 0 a -10\ ^\circ\text{C}:
    \ce{H2O (l)}: \overline{C}_{\text{P}} = 76{,}0\ \text{J.(mol.K)}^{-1};
    \ce{H2O (s)}: \overline{C}_{\text{P}} = 38{,}0\ \text{J.(mol.K)}^{-1};
  • Entalpia molar de fusão da água, a 1{,}0\ \text{atm}:
    H_{\text{m, fusão}} = 6{,}0\ \text{kJ.mol}^{-1};
  • Composição percentual do ar atmosférico = 79{,}0\% de \ce{N2(g)} e 21{,}0\% de \ce{O2(g)}

Entalpias-padrão de formação a 25^\circ\text{C}:

Substância Química \ce{C8H18(g)} \ce{H2O(g)} \ce{H2O(l)} \ce{CO2(g)} \ce{CO(g)}
\Delta H_{\text{f}}^\circ(\text{kJ.mol}^{-1}) -208{,}45 -241{,}82 -285{,}83 -393{,}51 -110{,}53

Capacidade calorífica molar:

Substância Química \ce{N2(g)} \ce{O2(g)} \ce{H2O(g)} \ce{CO2(g)} \ce{CO(g)}
\overline{C}_{\text{P}}\ (\text{J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1}) 29{,}13 29{,}36 33{,}58 37{,}11 29{,}14

Tabela de logaritmos:

x 1{,}038 2 3 4 5 6 7 10 13 14 15
\log(x) 0{,}02 0{,}30 0{,}48 0{,}60 0{,}70 0{,}79 0{,}85 1 1{,}11 1{,}15 1{,}18
\ln(x) 0{,}04 0{,}70 1{,}10 1{,}39 1{,}60 1{,}79 1{,}95 2{,}30 2{,}57 2{,}64 2{,}71

Potencial padrão:

Oxidante \ce{F2} \ce{Ce^{4+}} \ce{Au^{3+}} \ce{Cl2} \ce{Fe^{3+}} \ce{H3O+} \ce{Ni^{2+}} \ce{Na+} \ce{Li+}
E^0(\text{V}) + 2{,}87 + 1{,}61 + 1{,}50 + 1{,}36 + 0{,}77 0{,}00 - 0{,}25 - 2{,}71 - 3{,}05
Redutor \ce{F-} \ce{Ce^{3+}} \ce{Au} \ce{Cl-} \ce{Fe^{2+}} \ce{H2(g)} \ce{Ni} \ce{Na} \ce{Li}

Tabela Periódica dos Elementos Químicos:

Tabela Periódica dos Elementos Químicos mostrando número atômico, massa atômica, símbolo e nome dos elementos de 1 (H) a 118 (Uuo), incluindo as séries dos lantanídeos (57 La a 71 Lu) e actinídeos (89 Ac a 103 Lr).

Fonte: adapatada do site https://acervodigital.ufpr.br/handle/1884/40332

Suponha um sólido metálico formado por um único elemento que apresenta uma estrutura de empacotamento cúbica de corpo centrado à pressão atmosférica. Ao ser comprimido, esse sólido adota uma estrutura cúbica de face centrada. Considerando os átomos como esferas rígidas, calcule a razão entre as densidades do sólido antes e depois da compressão.

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Resolução comentada

a)

O elemento é o mesmo e os átomos são esferas rígidas, então o raio r não muda na compressão. A densidade é \rho = \dfrac{n\,m}{a^3}, em que n é o número de átomos por cela unitária, m é a massa de um átomo e a é a aresta da cela. Como m é igual nas duas estruturas, a razão das densidades depende só de n/a^3.

Cúbica de corpo centrado (CCC):

  1. Átomos por cela: 8\cdot\frac18 + 1 = 2.
  2. Os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo, que mede a\sqrt3 = 4r. Logo a_{CCC} = \dfrac{4r}{\sqrt3}.
  3. Volume da cela: a_{CCC}^3 = \dfrac{64\,r^3}{3\sqrt3}.

Cúbica de face centrada (CFC):

  1. Átomos por cela: 8\cdot\frac18 + 6\cdot\frac12 = 4.
  2. Os átomos se tocam ao longo da diagonal da face, que mede a\sqrt2 = 4r. Logo a_{CFC} = 2\sqrt2\,r.
  3. Volume da cela: a_{CFC}^3 = 16\sqrt2\,r^3.

Razão entre as densidades (antes/depois):

\frac{\rho_{CCC}}{\rho_{CFC}} = \frac{2/a_{CCC}^3}{4/a_{CFC}^3} = \frac{2\cdot 3\sqrt3}{64\,r^3}\cdot\frac{16\sqrt2\,r^3}{4} = \frac{3\sqrt6}{8}

Com \sqrt6 \approx 2{,}45, a razão vale \approx 0{,}92. Esse resultado coincide com a razão entre as frações de empacotamento: 0{,}68/0{,}74 \approx 0{,}92.

A densidade aumenta cerca de 8% na compressão, como esperado, porque a estrutura CFC é mais compacta.

Resposta: \dfrac{\rho_{antes}}{\rho_{depois}} = \dfrac{3\sqrt6}{8} \approx 0{,}92

Assuntos: Propriedades da matéria e densidade, Ligações iônica e metálica.

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Fonte: IME 2ª fase 2022 · Química. Prova oficial ↗