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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 3 (Química) da 2ª fase do IME 2022

Química · Química: Entropia e energia livre de Gibbs

Texto-base das questões 01 a 10 · Química

FOLHA DE DADOS

Considere:

  • 1\ \text{S (siemens)} = 1\ \text{ohm}^{-1};
  • Constante de Faraday = 96.500\ \text{C.mol}^{-1};
  • Número de Avogadro = 6{,}0 \times 10^{23};
  • Constante universal dos gases ideais:
    R = 2{,}0\ \text{cal.(mol.K)}^{-1} = 8{,}3\ \text{J.(mol.K)}^{-1} = 8{,}2 \cdot 10^{-2}\ \text{atm.L.(mol.K)}^{-1} ;
  • 1\ \text{atm} = 101.325\ \text{Pa} = 101{,}325\ \text{kPa} = 1{,}01325\ \text{bar} = 760\ \text{mmHg};
  • 2^{1/2} = 1{,}4 ;
  • 2^{\frac{65}{30{,}1}} = 2^{2{,}159} = 4{,}466;
  • Capacidade calorífica molar média à pressão constante (\overline{C}_{\text{P}}), no intervalo de 0 a -10\ ^\circ\text{C}:
    \ce{H2O (l)}: \overline{C}_{\text{P}} = 76{,}0\ \text{J.(mol.K)}^{-1};
    \ce{H2O (s)}: \overline{C}_{\text{P}} = 38{,}0\ \text{J.(mol.K)}^{-1};
  • Entalpia molar de fusão da água, a 1{,}0\ \text{atm}:
    H_{\text{m, fusão}} = 6{,}0\ \text{kJ.mol}^{-1};
  • Composição percentual do ar atmosférico = 79{,}0\% de \ce{N2(g)} e 21{,}0\% de \ce{O2(g)}

Entalpias-padrão de formação a 25^\circ\text{C}:

Substância Química \ce{C8H18(g)} \ce{H2O(g)} \ce{H2O(l)} \ce{CO2(g)} \ce{CO(g)}
\Delta H_{\text{f}}^\circ(\text{kJ.mol}^{-1}) -208{,}45 -241{,}82 -285{,}83 -393{,}51 -110{,}53

Capacidade calorífica molar:

Substância Química \ce{N2(g)} \ce{O2(g)} \ce{H2O(g)} \ce{CO2(g)} \ce{CO(g)}
\overline{C}_{\text{P}}\ (\text{J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1}) 29{,}13 29{,}36 33{,}58 37{,}11 29{,}14

Tabela de logaritmos:

x 1{,}038 2 3 4 5 6 7 10 13 14 15
\log(x) 0{,}02 0{,}30 0{,}48 0{,}60 0{,}70 0{,}79 0{,}85 1 1{,}11 1{,}15 1{,}18
\ln(x) 0{,}04 0{,}70 1{,}10 1{,}39 1{,}60 1{,}79 1{,}95 2{,}30 2{,}57 2{,}64 2{,}71

Potencial padrão:

Oxidante \ce{F2} \ce{Ce^{4+}} \ce{Au^{3+}} \ce{Cl2} \ce{Fe^{3+}} \ce{H3O+} \ce{Ni^{2+}} \ce{Na+} \ce{Li+}
E^0(\text{V}) + 2{,}87 + 1{,}61 + 1{,}50 + 1{,}36 + 0{,}77 0{,}00 - 0{,}25 - 2{,}71 - 3{,}05
Redutor \ce{F-} \ce{Ce^{3+}} \ce{Au} \ce{Cl-} \ce{Fe^{2+}} \ce{H2(g)} \ce{Ni} \ce{Na} \ce{Li}

Tabela Periódica dos Elementos Químicos:

Tabela Periódica dos Elementos Químicos mostrando número atômico, massa atômica, símbolo e nome dos elementos de 1 (H) a 118 (Uuo), incluindo as séries dos lantanídeos (57 La a 71 Lu) e actinídeos (89 Ac a 103 Lr).

Fonte: adapatada do site https://acervodigital.ufpr.br/handle/1884/40332

Sob determinadas condições, a água pode ser super-resfriada, ou seja, permanecer no estado líquido em temperaturas inferiores ao seu ponto de congelamento, em uma situação termodinamicamente instável. Considere um processo em que 5{,}0\text{ mol} de água super-resfriada a -10^\circ\text{C} e 1{,}0\text{ atm} sejam convertidos em gelo à mesma temperatura. Determine a variação de entropia:

a) do sistema;

b) na vizinhança; e

c) do universo.

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Resolução comentada

a) A entropia é função de estado. Por isso calculo \Delta S do sistema por um caminho reversível de três etapas, todas a 1 atm:

  1. Aquecer a água líquida de 263\ \text{K} a 273\ \text{K}.
  2. Congelar reversivelmente a 273\ \text{K}.
  3. Resfriar o gelo de 273\ \text{K} a 263\ \text{K}.

Por mol:

\Delta S = \overline{C}_{P,l}\ln\frac{273}{263}-\frac{H_{\text{fusão}}}{273}+\overline{C}_{P,s}\ln\frac{263}{273}=(76-38)\ln\frac{273}{263}-\frac{6000}{273}

Como 273/263\approx1{,}038, a tabela dá \ln(1{,}038)=0{,}04. Então:

\Delta S = 38\cdot0{,}04-21{,}98=1{,}52-21{,}98\approx-20{,}5\ \text{J/(mol.K)}

Para 5{,}0\ \text{mol}:

\Delta S_{sist}\approx-102\ \text{J/K}

O sinal negativo era esperado, pois o sistema se ordena ao virar sólido.

Resposta: \Delta S_{sist}\approx-1{,}0\times10^{2}\ \text{J/K}.

b) A vizinhança troca calor de forma isotérmica a 263\ \text{K}, e o processo ocorre a pressão constante. Logo q_{viz}=-\Delta H_{sist}, e preciso da entalpia de congelamento a 263\ \text{K}, e não a 273\ \text{K}. Pela lei de Kirchhoff:

\Delta H_{cong}(263)=\Delta H_{cong}(273)+\Delta C_P\,\Delta T=-6000+(38-76)(263-273)=-6000+380=-5620\ \text{J/mol}

Para 5{,}0\ \text{mol}, \Delta H_{sist}=-28\,100\ \text{J}. A vizinhança recebe +28\,100\ \text{J}:

\Delta S_{viz}=\frac{28\,100}{263}\approx+107\ \text{J/K}

Resposta: \Delta S_{viz}\approx+1{,}07\times10^{2}\ \text{J/K}.

c) A variação de entropia do universo é a soma:

\Delta S_{univ}=\Delta S_{sist}+\Delta S_{viz}=-102{,}3+106{,}8\approx+4{,}5\ \text{J/K}

Como \Delta S_{univ}>0, o congelamento da água super-resfriada é espontâneo (irreversível), de acordo com a instabilidade termodinâmica descrita no enunciado.

Resposta: \Delta S_{univ}\approx+4{,}5\ \text{J/K} (processo espontâneo).

Assuntos: Entropia e energia livre de Gibbs, Estados físicos e mudanças de estado.

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Ver como caiu na prova Questão 3 no caderno Química da 2ª fase do IME 2022

Fonte: IME 2ª fase 2022 · Química. Prova oficial ↗