Questão 9 (Química) da 2ª fase do IME 2019

Question

A massa molar de um polímero pode ser determinada por meio do tempo de retenção em coluna cromatográfica (cromatografia líquida), tendo por base uma curva de calibração, massa molar versus tempo de retenção, obtida por padrões de massa molar conhecida.

Considere a curva de calibração linear obtida com padrões de poli(metacrilato de metila) de massa molar (\text{M}_\text{w}) variável entre 15360\text{ g/mol} e 61440\text{ g/mol}, a seguir.

Gráfico da curva de calibração linear mostrando o Log da massa molar Mw em função do Tempo de retenção (min). O eixo vertical apresenta os valores Log 61440 e Log 15360 associados, respectivamente, aos tempos de retenção de 26 e 32 minutos por linhas tracejadas sobre uma reta decrescente com marcações em cruz.

Considere agora um polímero obtido por meio da reação estequiométrica de esterificação entre o ácido tereftálico e o etileno glicol. Se esse polímero apresenta um tempo de retenção de 28 minutos, determine a massa de água, em quilogramas, que deve ser retirada do meio reacional, de forma que o equilíbrio da reação de esterificação seja deslocado completamente para o lado dos produtos.

Answer 1

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Questão 9 (Química) da 2ª fase do IME 2019

Química · Química: Polímeros

Texto-base das questões 01 a 10 · Química

Folha de dados

Informações de Tabela Periódica:

Elemento	H	C	N	O	F	Mg	Al	Cl	K	Ca	Cu	Br
Massa atômica (u)	1,00	12,0	14,0	16,0	19,0	24,3	27,0	35,5	39,1	40,1	63,5	80,0
Número atômico	1	6	7	8	9	12	13	17	19	20	29	35

Constantes:
Constante de Faraday: 1\ \text{F} = 96500\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1}
Constante Universal dos Gases = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1} = 2{,}00\ \text{cal}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1} = 8{,}314\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}
\log 2 = 0{,}3 \qquad 10^{0{,}4} = 2{,}5

Dados:

Potenciais-padrão de redução a 25°C:

\begin{array}{rcll} \ce{Al^{3+} + 3e-} & \rightarrow & \ce{Al} & \Delta\text{E}^\circ_{\text{red}} = -1{,}66\ \text{V} \\ \ce{Ni^{2+} + 2e-} & \rightarrow & \ce{Ni} & \Delta\text{E}^\circ_{\text{red}} = -0{,}25\ \text{V} \\ \ce{Cu^{2+} + 2e-} & \rightarrow & \ce{Cu} & \Delta\text{E}^\circ_{\text{red}} = +0{,}34\ \text{V} \\ \ce{Fe^{2+} + 2e-} & \rightarrow & \ce{Fe} & \Delta\text{E}^\circ_{\text{red}} = -0{,}46\ \text{V} \end{array}

Equação de Nernst: E = E^o - \dfrac{0{,}059}{n} \log Q

Conversão: \text{T(K)} = \text{t}(^\circ\text{C}) + 273

A massa molar de um polímero pode ser determinada por meio do tempo de retenção em coluna cromatográfica (cromatografia líquida), tendo por base uma curva de calibração, massa molar versus tempo de retenção, obtida por padrões de massa molar conhecida.

Considere a curva de calibração linear obtida com padrões de poli(metacrilato de metila) de massa molar (\text{M}_\text{w}) variável entre 15360\text{ g/mol} e 61440\text{ g/mol}, a seguir.

Gráfico da curva de calibração linear mostrando o Log da massa molar Mw em função do Tempo de retenção (min). O eixo vertical apresenta os valores Log 61440 e Log 15360 associados, respectivamente, aos tempos de retenção de 26 e 32 minutos por linhas tracejadas sobre uma reta decrescente com marcações em cruz.

Considere agora um polímero obtido por meio da reação estequiométrica de esterificação entre o ácido tereftálico e o etileno glicol. Se esse polímero apresenta um tempo de retenção de 28 minutos, determine a massa de água, em quilogramas, que deve ser retirada do meio reacional, de forma que o equilíbrio da reação de esterificação seja deslocado completamente para o lado dos produtos.

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Resolução comentada

a)

A curva é uma reta de \log M_w em função do tempo de retenção. Entre 26 min e 32 min, M_w cai de 61440 para 15360\ \text{g/mol}, isto é, cai 4 vezes:

\Delta\log M_w = \log\frac{15360}{61440} = -\log 4 = -2\cdot 0{,}3 = -0{,}6 \text{ em } 6\ \text{min}

A inclinação é -0{,}1 por minuto.

Para t = 28 min, estamos a 4 min de t = 32 min. Logo:

\log M_w = \log 15360 + 0{,}4 \;\Rightarrow\; M_w = 15360\cdot 10^{0{,}4} = 15360\cdot 2{,}5 = 38400\ \text{g/mol}

O polímero é o poli(tereftalato de etileno) (PET), formado pela esterificação entre o ácido tereftálico (\ce{C8H6O4}, 166\ \text{g/mol}) e o etilenoglicol (\ce{C2H6O2}, 62\ \text{g/mol}). Cada unidade repetitiva se forma pela perda de 2 \ce{H2O}:

166 + 62 - 2(18) = 192\ \text{g/mol}

O grau de polimerização é:

n = \frac{38400}{192} = 200

Para formar 1 mol de polímero (38400 g) são necessários 200 mol de ácido e 200 mol de glicol, com liberação de aproximadamente 2n = 400 mol de água. Para deslocar o equilíbrio completamente para os produtos, essa água deve ser removida:

m_{\text{água}} = 400\cdot 18 = 7200\ \text{g} = 7{,}2\ \text{kg}

Pelo balanço de massa, 200\cdot 228 = 45600\ \text{g} de monômeros menos 38400\ \text{g} de polímero também dá 7200\ \text{g}.

A contagem exata das extremidades da cadeia daria 2n-1 = 399 mol, ou seja, 7{,}18 kg, valor praticamente igual.

Resposta: cerca de 7{,}2\ \text{kg} de água por mol de polímero (38400 g).

Assuntos: Polímeros, Esterificação, hidrólise e transesterificação.

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Questão 9 no caderno Química da 2ª fase do IME 2019

Fonte: IME 2ª fase 2019 · Química. Prova oficial ↗