PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 7 (Física) da 2ª fase do IME 2019
Considere uma corda de densidade linear constante \mu e comprimento 2\pi R. A corda tem as suas extremidades unidas e é posta a girar no espaço em velocidade angular \omega. Após um leve toque em um ponto da corda, um pulso ondulatório passa a percorrê-la. Calcule as possíveis velocidades do pulso para um observador que vê a corda girar.
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Resolução comentada
a)
O primeiro passo é achar a tração na corda girando. Tome um pequeno trecho de ângulo d\theta, com massa dm=\mu R\,d\theta. As trações nas duas pontas têm componentes tangentes que se cancelam. As componentes radiais, apontando para o centro, somam 2T\,\sen\frac{d\theta}{2}\approx T\,d\theta.
Essa resultante radial é a força centrípeta do trecho:
A velocidade de um pulso em relação à própria corda é dada por v=\sqrt{T/\mu}:
Esse valor vale para um observador que gira junto com a corda. O pulso pode seguir o sentido da rotação ou o sentido contrário.
O observador do enunciado é o que vê a corda girar, ou seja, está em um referencial inertial. Nele, cada ponto da corda tem velocidade tangencial \omega R. A velocidade do pulso é a soma vetorial da velocidade do pulso em relação à corda com a velocidade da corda:
- Pulso no mesmo sentido da rotação: v_{pulso}=\omega R+\omega R=2\omega R.
- Pulso no sentido contrário ao da rotação: v_{pulso}=-\omega R+\omega R=0. O pulso fica parado para esse observador, enquanto a corda passa por ele.
Velocidades possíveis: 2\omega R (no sentido da rotação) ou 0 (no sentido oposto ao da rotação).
Assuntos: Ondas: conceitos e equação fundamental, Cinemática vetorial e composição de movimentos.
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Fonte: IME 2ª fase 2019 · Física. Prova oficial ↗