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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 6 da FUVEST 2026

1ª fase · Matemática: Pirâmides e tronco de pirâmide

Para uma atividade de campo voltada à valorização do patrimônio histórico e cultural, professores de geografia levaram seus estudantes a um parque temático de monumentos geográficos. Eles visitaram a réplica de uma pirâmide regular de base quadrada com vértice a 18 metros de altura em relação ao centro da base. As faces da pirâmide estão voltadas para as direções norte, sul, leste e oeste. Para acessar o vértice da pirâmide, os estudantes precisaram percorrer uma trilha de pedestre e subir a rampa localizada na face norte. A trilha compreende os lados oeste, sul, leste e metade do lado norte do quadrado. Essa rampa está localizada exatamente no meio da face, ou seja, é o apótema da pirâmide.

Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 864\text{ m}^3, quantos metros, aproximadamente, os estudantes tiveram que percorrer para chegar até o topo da pirâmide?

  1. A
    36
  2. B
    41
  3. C
    48
  4. D
    54
  5. E
    61
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Resolução comentada

Primeiro, use o volume para achar o lado da base. O volume da pirâmide é V=\frac{1}{3}\cdot A_{base}\cdot h, com h=18 m:

864=\frac{1}{3}\cdot \ell^2\cdot 18 = 6\ell^2
  1. \ell^2 = 144, logo \ell = 12 m.

A trilha percorre os lados oeste, sul e leste (3 lados) e metade do lado norte:

  1. Trilha: 3\cdot 12 + 6 = 42 m.

Agora a rampa é o apótema da pirâmide, ou seja, a altura de uma face triangular. Ele é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são a altura da pirâmide (18 m) e a distância do centro da base ao meio de um lado, que vale \ell/2 = 6 m:

  1. a^2 = 18^2 + 6^2 = 324 + 36 = 360
  2. a = \sqrt{360} \approx 18{,}97 \approx 19 m.

Total percorrido:

  1. 42 + 19 \approx 61 m.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa B (41) engana quem calcula só a trilha (42 m) e esquece de somar a rampa, que é o apótema.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aconsidera só a trilha com lados inteiros ou outro trecho isolado, sem somar trilha e rampa corretamente.
  • Bsoma apenas a trilha (42 m) e ignora a rampa.
  • Cresultado sem base no cálculo, combinando valores errados de trilha e rampa.
  • Dusa um comprimento errado para a trilha ou para o apótema, sem chegar a 42 + 19.

Assuntos: Pirâmides e tronco de pirâmide, Teorema de Pitágoras e relações métricas.

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