PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 90 da FUVEST 2023
No plano cartesiano, os pontos (3,2) e (5,4) pertencem ao gráfico da função dada por
y = log_2(ax + b).
O valor de a + b é:
- A-8
- B-6
- C0
- D4
- E8
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Resolução comentada
Se um ponto pertence ao gráfico, suas coordenadas satisfazem a equação. Lembre que y=\log_2 u equivale a u = 2^y.
Para o ponto (3,2):
2=\log_2(3a+b) \Rightarrow 3a+b=2^2=4
Para o ponto (5,4):
4=\log_2(5a+b) \Rightarrow 5a+b=2^4=16
Agora resolvemos o sistema:
- Subtraindo a primeira equação da segunda: (5a+b)-(3a+b)=16-4, ou seja, 2a=12, logo a=6.
- Substituindo em 3a+b=4: 18+b=4, logo b=-14.
- Somando: a+b=6+(-14)=-8.
Conferência: 3\cdot6-14=4 e \log_2 4=2; 5\cdot6-14=16 e \log_2 16=4. Além disso, o logaritmando é positivo nos dois pontos, então a função está bem definida neles.
Alternativa A.
Por que as outras alternativas estão erradas
- BResulta de erro de sinal ou de conta ao resolver o sistema; com a=6 e b=-14 a soma não é -6.
- CNão corresponde ao sistema; a+b=0 não satisfaz as duas equações.
- DConfunde a+b com o valor de 3a+b=4, usando só a primeira equação.
- EErra o sinal de b ao somar, ou troca o sinal da soma final.
Assuntos: Logaritmos e função logarítmica, Sistemas lineares.
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