Questão 84 da FUVEST 2023

Question

Um professor precisa elaborar uma prova multidisciplinar que consta de duas questões de Matemática e seis de Física. Ele deve escolher questões de um banco de dados que contém três questões de Matemática e oito de Física. O número de provas distintas possíveis, sem levar em conta a ordem em que as questões aparecem, é:

A
42
B
54
C
62
D
72
E
84

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 84 da FUVEST 2023

1ª fase · Matemática: Combinações e binômio de Newton

Um professor precisa elaborar uma prova multidisciplinar que consta de duas questões de Matemática e seis de Física. Ele deve escolher questões de um banco de dados que contém três questões de Matemática e oito de Física. O número de provas distintas possíveis, sem levar em conta a ordem em que as questões aparecem, é:

A
42
B
54
C
62
D
72
E
84

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Resolução comentada

Como a ordem das questões não importa, cada escolha é uma combinação: C_{n,p}=\dfrac{n!}{p!\,(n-p)!} conta os modos de escolher p itens entre n.

A prova tem duas partes independentes, então multiplicamos as possibilidades de cada uma (princípio multiplicativo).

Matemática: escolher 2 das 3 questões:

C_{3,2}=\frac{3!}{2!\,1!}=3
Física: escolher 6 das 8 questões:

C_{8,6}=\frac{8!}{6!\,2!}=\frac{8\cdot 7}{2}=28
Total de provas distintas:

3\cdot 28=84

As questões escolhidas formam um conjunto, sem ordenação, e é isso que o enunciado pede.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor sem relação com o cálculo correto; parece vir de 3 · 14 ou de um erro no cálculo de C_{8,6}.
BNão corresponde a nenhum produto correto das combinações; resultado de erro de conta.
CSoma valores de forma errada em vez de multiplicar as combinações de cada disciplina.
DErra o número de combinações de Física (usaria 24 em vez de 28) ou de Matemática.

Assunto: Combinações e binômio de Newton.

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