Questão 30 da FUVEST 2022

Question

Atualmente, no Brasil, coexistem dois sistemas de placas de identificação de automóveis: o padrão Mercosul (o mais recente) e aquele que se iniciou em 1990 (o sistema anterior, usado ainda pela maioria dos carros em circulação). No sistema anterior, utilizavam-se 3 letras (em um alfabeto de 26 letras) seguidas de 4 algarismos (de 0 a 9). No padrão Mercosul adotado no Brasil para automóveis, são usadas 4 letras e 3 algarismos, com 3 letras nas primeiras 3 posições e a quarta letra na quinta posição, podendo haver repetições de letras ou de números. A figura ilustra os dois tipos de placas.

Dessa forma, o número de placas possíveis do padrão Mercosul brasileiro de automóveis é maior do que o do sistema anterior em

A
1{,}5 vezes.
B
2 vezes.
C
2{,}6 vezes.
D
2{,}8 vezes.
E
3 vezes.

Answer 1

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Questão 30 da FUVEST 2022

1ª fase · Matemática: Princípio fundamental da contagem

Atualmente, no Brasil, coexistem dois sistemas de placas de identificação de automóveis: o padrão Mercosul (o mais recente) e aquele que se iniciou em 1990 (o sistema anterior, usado ainda pela maioria dos carros em circulação). No sistema anterior, utilizavam-se 3 letras (em um alfabeto de 26 letras) seguidas de 4 algarismos (de 0 a 9). No padrão Mercosul adotado no Brasil para automóveis, são usadas 4 letras e 3 algarismos, com 3 letras nas primeiras 3 posições e a quarta letra na quinta posição, podendo haver repetições de letras ou de números. A figura ilustra os dois tipos de placas.

Dessa forma, o número de placas possíveis do padrão Mercosul brasileiro de automóveis é maior do que o do sistema anterior em

A
1{,}5 vezes.
B
2 vezes.
C
2{,}6 vezes.
D
2{,}8 vezes.
E
3 vezes.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Pelo princípio multiplicativo, o total de placas é o produto do número de opções de cada posição. Como pode haver repetição, cada letra tem 26 opções e cada algarismo tem 10.

Sistema anterior (LLLNNNN): 26^3 \cdot 10^4.
Padrão Mercosul (LLLNLNN): 4 letras e 3 algarismos, logo 26^4 \cdot 10^3. A posição das letras e dos números não altera a contagem.

Para saber quantas vezes uma quantidade é maior que a outra, divida:

\frac{26^4 \cdot 10^3}{26^3 \cdot 10^4} = \frac{26}{10} = 2{,}6

O padrão Mercosul tem 2{,}6 vezes mais placas possíveis que o sistema anterior.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

ANão corresponde a nenhuma razão entre as quantidades; a razão correta é 26/10 = 2,6.
BNão sai da razão 26/10; ignora que a troca de um algarismo por uma letra multiplica por 26/10.
DValor sem relação com a razão 26/10, provavelmente erro de conta.
EArredonda a razão para 3, mas a razão exata é 2,6.

Assuntos: Princípio fundamental da contagem, Razão e proporção.

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