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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 31 da FUVEST 2022

1ª fase · Matemática: Sistemas de numeração

O sistema de numeração conhecido como chinês científico (ou em barras) surgiu provavelmente há mais de dois milênios. O sistema é essencialmente posicional, de base 10, com o primeiro algarismo à direita representando a unidade. A primeira linha horizontal de símbolos da figura mostra como se representam os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 quando aparecem em posições ímpares (unidades, centenas etc.), e a segunda linha quando tais algarismos aparecem em posições pares (dezenas, milhares etc.). Nesse sistema, passou-se a usar um círculo para representar o algarismo zero a partir da Dinastia Sung (960-1126).

Símbolos dos algarismos de 1 a 9 no sistema chinês científico: a linha superior mostra barras verticais e combinações com barra horizontal no topo para posições ímpares; a linha inferior mostra barras horizontais e combinações com barra vertical no topo para posições pares

Howard Eves, Introdução à História da Matemática. Tradução: Hygino H. Domingues. Editora Unicamp, 2011 (5ª ed.).

Assinale a alternativa que representa o número 91625 nesse sistema de numeração.

  1. A
    Símbolos em barras correspondentes à alternativa A
  2. B
    Símbolos em barras correspondentes à alternativa B
  3. C
    Símbolos em barras correspondentes à alternativa C
  4. D
    Símbolos em barras correspondentes à alternativa D
  5. E
    Símbolos em barras correspondentes à alternativa E
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Resolução comentada

Primeiro, entenda a regra do sistema: ele é posicional, e o símbolo de cada algarismo depende da posição. Contando da direita para a esquerda, nas posições ímpares (unidades, centenas, dezena de milhar) usam-se os símbolos da primeira linha. Nas posições pares (dezenas, milhares) usam-se os da segunda linha.

Decompondo 91625 da direita para a esquerda:

  1. Unidades (posição 1, ímpar): algarismo 5, que na primeira linha é formado por 5 barras verticais.
  2. Dezenas (posição 2, par): algarismo 2, que na segunda linha é formado por 2 barras horizontais.
  3. Centenas (posição 3, ímpar): algarismo 6, que na primeira linha é uma barra horizontal no topo com uma vertical abaixo (forma de T).
  4. Milhares (posição 4, par): algarismo 1, que na segunda linha é uma única barra horizontal.
  5. Dezenas de milhar (posição 5, ímpar): algarismo 9, que na primeira linha é uma barra horizontal no topo com 4 barras verticais.

Lendo da esquerda para a direita, temos: 9 (barra no topo com 4 verticais), 1 (uma barra horizontal), 6 (T), 2 (duas barras horizontais), 5 (cinco barras verticais).

A alternativa A traz exatamente essa sequência.

Alternativa A.

Pegadinha: As alternativas B a E misturam símbolos de posição par e ímpar; engana quem não alterna a linha da figura conforme a posição do algarismo.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BUsa uma barra vertical para o 1 dos milhares e um T invertido para o 6, que são símbolos de posição errada.
  • CUsa a barra vertical para o 1 e duas barras verticais para o 2, símbolos das posições ímpares, nas posições pares.
  • DComeça com o 9 no formato de posição par e usa símbolos trocados no 1 e no 6.
  • EUsa o 9 de posição par, a barra horizontal correta para o 1, mas termina com cinco barras horizontais, que é o 5 de posição par, em vez do de posição ímpar.

Assunto: Sistemas de numeração.

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