Questão 5 da FUVEST 2021

Question

Um comerciante adotou como forma de pagamento uma máquina de cartões, cuja operadora cobra uma taxa de 6% em cada venda. Para continuar recebendo exatamente o mesmo valor por cada produto, ele resolveu aplicar um reajuste nos preços de todos os produtos da loja. Se P era o valor de uma mercadoria antes da adoção da máquina, o novo valor V deve ser calculado por

A
V = P + 0{,}06
B
V = 0{,}94 \cdot 1{,}06 \cdot P
C
V = 1{,}6 \cdot P
D
V = \dfrac{P}{0{,}94}
E
V = 0{,}94 \cdot P

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 5 da FUVEST 2021

1ª fase · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

Um comerciante adotou como forma de pagamento uma máquina de cartões, cuja operadora cobra uma taxa de 6% em cada venda. Para continuar recebendo exatamente o mesmo valor por cada produto, ele resolveu aplicar um reajuste nos preços de todos os produtos da loja. Se P era o valor de uma mercadoria antes da adoção da máquina, o novo valor V deve ser calculado por

A
V = P + 0{,}06
B
V = 0{,}94 \cdot 1{,}06 \cdot P
C
V = 1{,}6 \cdot P
D
V = \dfrac{P}{0{,}94}
E
V = 0{,}94 \cdot P

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O comerciante quer que, depois de descontada a taxa de 6% sobre o novo preço V, sobre exatamente P.

A operadora fica com 6% de V, então o comerciante recebe 100\% - 6\% = 94\% de V, ou seja, 0{,}94\,V.

Como ele quer receber o mesmo valor de antes, basta igualar esse recebimento a P:

Valor recebido após a taxa: 0{,}94\cdot V
Condição: 0{,}94\cdot V = P
Isolando V:
V=\frac{P}{0{,}94}

Na prática, V \approx 1{,}0638\,P, um reajuste de cerca de 6,38%, maior que 6%. Isso acontece porque a taxa incide sobre o preço já reajustado, e não sobre P. Por isso, simplesmente multiplicar P por 1{,}06 não resolveria: 1{,}06\cdot 0{,}94\,P = 0{,}9964\,P, que fica abaixo de P.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem pensa em 'descontar 6% e depois repor 6%', esquecendo que a taxa incide sobre o preço novo; a A também atrai quem aplica 6% como 0,06 fixo.

Por que as outras alternativas estão erradas

Asoma 0,06 (valor absoluto) ao preço, em vez de tratar a taxa como porcentagem do novo preço.
Baplica o desconto de 6% e o aumento de 6% em sequência, o que dá 0{,}9964P, menor que P.
Cusa o fator 1,6, que corresponde a um aumento de 60%, não de 6%.
Ereduz o preço em 6% em vez de aumentá-lo; o comerciante receberia ainda menos.

Assunto: Aumentos, descontos e variação percentual.

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