Questão 2 da FUVEST 2021

1ª fase

Qual dos gráficos representa uma relação entre as grandezas x e y em que y sempre diminui na medida em que x aumenta?

  1. A
    Gráfico em plano cartesiano com uma linha horizontal constante, paralela ao eixo x.
  2. B
    Gráfico em plano cartesiano com uma linha decrescente que se torna horizontal e constante a partir de determinado ponto.
  3. C
    Gráfico em plano cartesiano com uma linha que decresce até um ponto mínimo e em seguida passa a crescer.
  4. D
    Gráfico em plano cartesiano com uma linha que inicialmente cresce até um vértice e depois passa a decrescer em dois trechos lineares.
  5. E
    Gráfico em plano cartesiano com uma linha contínua formada por três segmentos de retas decrescentes de diferentes inclinações, decrescendo estritamente em todo o trajeto.
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Resolução comentada

Dizer que y sempre diminui quando x aumenta significa que a função é estritamente decrescente em todo o intervalo mostrado. Ao percorrer o gráfico da esquerda para a direita, a curva deve descer o tempo todo, sem trecho horizontal (aí y ficaria constante) e sem trecho ascendente.

Analisando cada gráfico, da esquerda para a direita:

  1. Gráfico A: reta horizontal, y é constante e nunca diminui.
  2. Gráfico B: desce e depois fica horizontal, então em parte do percurso y não diminui.
  3. Gráfico C: desce até um mínimo e depois sobe, então y aumenta no final.
  4. Gráfico D: começa subindo até o vértice e só depois desce, então no início y aumenta.
  5. Gráfico E: três segmentos, todos descendentes. A inclinação muda (o do meio é mais íngreme), mas nenhum trecho é horizontal nem sobe, e y diminui em todo o trajeto.

O que importa é o sentido da variação, não a rapidez: a taxa de queda pode mudar e a função continua estritamente decrescente.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa B engana por ser quase sempre decrescente, mas o trecho horizontal final faz y ficar constante, o que contradiz o 'sempre diminui'.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AA reta é horizontal: y é constante, não diminui.
  • BDepois de certo ponto o gráfico fica horizontal, então y deixa de diminuir.
  • CApós o ponto mínimo a linha cresce, logo y aumenta com x.
  • DNo primeiro trecho y cresce até o vértice; só depois decresce.

Assuntos: interpretação de gráficos, função decrescente.

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