Questão 1 da FUVEST 2021

Question

Malha quadriculada representando ruas ortogonais com pontos X e Y conectados por três trajetórias coloridas: caminho a na cor vermelha, caminho b na cor laranja e caminho c na cor azul.

A figura ilustra graficamente uma região de um bairro, com ruas ortogonais entre si. O ponto X indica um condomínio residencial, e o ponto Y indica a entrada de um parque. Três moradores realizam caminhos diferentes para chegar ao ponto Y, partindo do ponto X, ilustrados com cores diferentes. Se a, b e c representam as distâncias percorridas por esses moradores nesses caminhos, é correto afirmar que

A
a = b = c.
B
b = c < a.
C
c < b < a.
D
b < c = a.
E
c < a = b.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 1 da FUVEST 2021

1ª fase · Matemática: Transformações geométricas e localização

Malha quadriculada representando ruas ortogonais com pontos X e Y conectados por três trajetórias coloridas: caminho a na cor vermelha, caminho b na cor laranja e caminho c na cor azul.

A figura ilustra graficamente uma região de um bairro, com ruas ortogonais entre si. O ponto X indica um condomínio residencial, e o ponto Y indica a entrada de um parque. Três moradores realizam caminhos diferentes para chegar ao ponto Y, partindo do ponto X, ilustrados com cores diferentes. Se a, b e c representam as distâncias percorridas por esses moradores nesses caminhos, é correto afirmar que

A
a = b = c.
B
b = c < a.
C
c < b < a.
D
b < c = a.
E
c < a = b.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Em uma malha de ruas ortogonais, a distância percorrida é a soma dos trechos horizontais e verticais. Vamos contar em unidades de quadradinho.

Na figura, X está na coluna 1 e Y na coluna 11, ou seja, 10 unidades à direita de X. Y está 6 unidades abaixo de X: as linhas horizontais de X e Y estão nas alturas 233 e 493 px, com espaçamento de cerca de 43 px entre elas, o que dá 260/43 \approx 6.

Caminho c (azul): desce 6 e vai para a direita 10, então c = 6 + 10 = 16.
Caminho b (laranja): só anda para a direita e para baixo, sem voltar. Os trechos horizontais somam 10 e os verticais somam 6, então b = 16.
Caminho a (vermelho): sobe 2 a partir de X, vai para a direita 10 e desce 8 até Y (2 de volta + 6). Então a = 2 + 10 + 8 = 20.

Portanto b = c = 16 < a = 20.

O caminho a é maior porque sobe e depois desce, percorrendo um trecho vertical a mais, de ida e volta. Já b e c só se movem para a direita e para baixo, e por isso têm o mesmo comprimento, mesmo com formatos diferentes.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana quem acha que o caminho em degraus (b) é mais longo ou mais curto que o em L (c); na malha, todo caminho que só vai para a direita e para baixo tem o mesmo comprimento.

Por que as outras alternativas estão erradas

Aignora que o caminho a sobe e depois desce, o que o torna mais longo.
Csupõe que b é maior que c, mas ambos só andam para a direita e para baixo, então são iguais.
Dtrata a como igual a c, e b como menor, sendo que b = c.
Ecoloca c menor que a = b, mas b é igual a c e menor que a.

Assunto: Transformações geométricas e localização.

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