Questão 13 da FUVEST 2021

1ª fase

Suponha, para simplificar, que a Terra é perfeitamente esférica e que a linha do Equador mede 40.000 km. O trajeto que sai do Polo Norte, segue até a linha do Equador pelo meridiano de Greenwich, depois se desloca ao longo da linha do Equador até o meridiano 45^\circ\text{L} e então retorna ao Polo Norte por esse meridiano tem comprimento total de

  1. A
    15.000 km.
  2. B
    20.000 km.
  3. C
    25.000 km.
  4. D
    30.000 km.
  5. E
    35.000 km.
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Resolução comentada

Como a Terra é esférica e o Equador é uma circunferência máxima de 40.000\ \text{km}, todo meridiano (de polo a polo) também tem 40.000\ \text{km}. Do Polo Norte ao Equador, percorre-se um quarto de meridiano, ou seja, um arco de 90^\circ.

O trajeto tem três partes:

  1. Polo Norte até o Equador pelo meridiano de Greenwich: \frac{1}{4} da circunferência, \frac{40.000}{4} = 10.000\ \text{km}.
  2. Ao longo do Equador, de 0^\circ até 45^\circ\text{L}: arco de 45^\circ, que é \frac{45}{360}=\frac{1}{8} do Equador, \frac{40.000}{8}=5.000\ \text{km}.
  3. Do Equador ao Polo Norte pelo meridiano 45^\circ\text{L}: de novo um quarto de circunferência, 10.000\ \text{km}.

Somando:

10.000 + 5.000 + 10.000 = 25.000\ \text{km}

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConsidera apenas um quarto de meridiano e o arco do Equador, ou soma só parte dos trechos, esquecendo um dos 10.000 km.
  • BSoma só os dois trechos de meridiano (10.000 + 10.000), esquecendo o arco no Equador.
  • DUsa 10.000 km para o arco de 45° no Equador, como se fosse um quarto da circunferência.
  • EErra o arco do Equador, tomando 15.000 km em vez de 5.000 km.

Assuntos: comprimento de arco, geometria da esfera.

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