PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 23 da FUVEST 2020
Uma cidade é dividida em dois Setores: o Setor Sul, com área de 10\ \text{km}^2, e o Setor Norte, com área de 30\ \text{km}^2. Após um final de semana, foram divulgados os seguintes totais pluviométricos:
| Dia | Sul | Norte |
|---|---|---|
| sábado | 7 mm | 11 mm |
| domingo | 9 mm | 17 mm |
É correto afirmar que o total pluviométrico desse final de semana na cidade inteira foi de
- A15 mm.
- B17 mm.
- C22 mm.
- D25 mm.
- E28 mm.
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Resolução comentada
O total pluviométrico em mm é a altura da água por unidade de área. Para a cidade inteira, não dá para somar os valores dos setores: é preciso fazer a média ponderada pelas áreas, já que o Norte é três vezes maior que o Sul.
Primeiro, somamos a chuva de cada setor no final de semana:
- Sul: 7 + 9 = 16\ \text{mm}
- Norte: 11 + 17 = 28\ \text{mm}
Depois, calculamos o volume de água em cada setor. Como 1\ \text{mm} sobre 1\ \text{km}^2 equivale a uma unidade de volume (mm·km²), basta multiplicar altura por área:
- Sul: 16 \cdot 10 = 160
- Norte: 28 \cdot 30 = 840
O volume total é 160 + 840 = 1000, distribuído em uma área total de 10 + 30 = 40\ \text{km}^2.
Altura média:
Ou seja, é a média ponderada \dfrac{16\cdot 10 + 28\cdot 30}{10+30}.
Alternativa D.
Pegadinha: A alternativa C engana quem faz a média simples dos dois setores (16 e 28) sem ponderar pelas áreas.
Por que as outras alternativas estão erradas
- AValor sem justificativa; não corresponde à média ponderada pelas áreas.
- BValor sem relação com o cálculo correto; não pondera pelas áreas.
- CÉ a média simples dos totais dos setores, (16+28)/2=22, ignorando que as áreas são diferentes.
- EToma apenas o total do Setor Norte, ignorando o Sul.
Assunto: Média aritmética e ponderada.
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