Questão 18 da FUVEST 2020

Question

A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a R$ 10,00, 200 deles são vendidos por dia, e que, para cada redução de R$ 1,00 nesse preço, ela vende 100 combos a mais. Nessas condições, qual é a máxima arrecadação diária que ela espera obter com a venda desse combo?

A
R$ 2.000,00
B
R$ 3.200,00
C
R$ 3.600,00
D
R$ 4.000,00
E
R$ 4.800,00

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 18 da FUVEST 2020

1ª fase · Matemática: Função quadrática

A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a R$ 10,00, 200 deles são vendidos por dia, e que, para cada redução de R$ 1,00 nesse preço, ela vende 100 combos a mais. Nessas condições, qual é a máxima arrecadação diária que ela espera obter com a venda desse combo?

A
R$ 2.000,00
B
R$ 3.200,00
C
R$ 3.600,00
D
R$ 4.000,00
E
R$ 4.800,00

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Se o preço cai x reais, o preço passa a ser 10 - x e as vendas passam a ser 200 + 100x combos por dia.

A arrecadação é preço vezes quantidade:

R(x) = (10 - x)(200 + 100x)

Desenvolvendo:

R(x) = 2000 + 1000x - 200x - 100x^2
R(x) = -100x^2 + 800x + 2000

É uma parábola com concavidade para baixo (a = -100 < 0), então tem valor máximo no vértice:

x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-800}{2\cdot(-100)} = 4

Ou seja, a redução ideal é de R$ 4,00, e o preço fica R$ 6,00, com 200 + 400 = 600 combos vendidos.

Arrecadação máxima:

R(4) = 6 \cdot 600 = 3600

Conferindo pelas raízes: x = 10 e x = -2, cuja média é 4, o que confirma o vértice.

A arrecadação máxima esperada é de R$ 3.600,00.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

AÉ a arrecadação inicial (10 × 200), sem aplicar nenhuma redução de preço.
BCorresponde a uma redução de R$ 2,00 (8 × 400 = 3.200), que não é o ponto de máximo.
DNão corresponde a nenhum valor da função; o máximo é 3.600, não 4.000.
EValor acima do máximo da parábola, sem relação com o vértice.

Assunto: Função quadrática.

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