Questão 13 da FUVEST 2020

Question

Carros que saem da cidade A rumo a alguma das cidades turísticas E, F e G fazem caminhos diversos, passando por pelo menos uma das cidades B, C e D, apenas no sentido indicado pelas setas, como mostra a figura. Os números indicados nas setas são as probabilidades, dentre esses carros, de se ir de uma cidade a outra.

Diagrama com setas direcionadas entre cidades representadas pelas letras de A a G, onde E, F e G estão inseridas em uma região sombreada. As probabilidades de transição indicadas são: de A para C (0,2); de A para B (0,8); de B para C (0,1); de B para D (0,9); de C para E (0,4); de C para F (0,6); de D para F (0,3); e de D para G (0,7).

Nesse cenário, a probabilidade de um carro ir de A a F é

A
0{,}120.
B
0{,}216.
C
0{,}264.
D
0{,}336.
E
0{,}384.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 13 da FUVEST 2020

1ª fase · Matemática: Eventos sucessivos e distribuição binomial

Carros que saem da cidade A rumo a alguma das cidades turísticas E, F e G fazem caminhos diversos, passando por pelo menos uma das cidades B, C e D, apenas no sentido indicado pelas setas, como mostra a figura. Os números indicados nas setas são as probabilidades, dentre esses carros, de se ir de uma cidade a outra.

Diagrama com setas direcionadas entre cidades representadas pelas letras de A a G, onde E, F e G estão inseridas em uma região sombreada. As probabilidades de transição indicadas são: de A para C (0,2); de A para B (0,8); de B para C (0,1); de B para D (0,9); de C para E (0,4); de C para F (0,6); de D para F (0,3); e de D para G (0,7).

Nesse cenário, a probabilidade de um carro ir de A a F é

A
0{,}120.
B
0{,}216.
C
0{,}264.
D
0{,}336.
E
0{,}384.

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Resolução comentada

Para chegar a F, o carro precisa passar por C ou por D. Em cada caminho, multiplicamos as probabilidades das setas (etapas sucessivas). Depois somamos os caminhos, que não podem acontecer ao mesmo tempo.

Caminhos de A até F:

A \to C \to F: 0{,}2 \cdot 0{,}6 = 0{,}12
A \to B \to C \to F: 0{,}8 \cdot 0{,}1 \cdot 0{,}6 = 0{,}048
A \to B \to D \to F: 0{,}8 \cdot 0{,}9 \cdot 0{,}3 = 0{,}216

Somando:

0{,}12 + 0{,}048 + 0{,}216 = 0{,}384

Confirmando por outro caminho: a probabilidade de chegar a C é 0{,}2 + 0{,}8\cdot 0{,}1 = 0{,}28, e de C a F é 0{,}6, o que dá 0{,}168. A probabilidade de chegar a D é 0{,}8\cdot 0{,}9 = 0{,}72, e de D a F é 0{,}3, o que dá 0{,}216. Total: 0{,}168 + 0{,}216 = 0{,}384.

Alternativa E.

Pegadinha: As alternativas A, B, C e D correspondem a somas incompletas dos três caminhos; o mais esquecido é A→B→C→F, que passa por B e depois por C.

Por que as outras alternativas estão erradas

AConsidera só o caminho direto A→C→F (0,2·0,6), esquecendo os outros.
BConsidera só o caminho A→B→D→F, esquecendo os que passam por C.
CSoma 0,048 com 0,216 e deixa de fora o caminho direto A→C→F (0,12).
DSoma 0,12 e 0,216 e omite o caminho A→B→C→F (0,048).

Assuntos: Eventos sucessivos e distribuição binomial, Probabilidade: conceitos básicos.

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