Questão 12 da FUVEST 2020

Question

Para exemplificar probabilidade, um grupo de estudantes fez uma atividade envolvendo química, conforme o procedimento descrito.

Cada estudante recebeu um recipiente contendo 800 mL de água destilada com algumas gotas do indicador de pH alaranjado de metila e soluções de \ce{HC\ell} e \ce{NaOH} em diversas concentrações.

Cada estudante deveria jogar apenas uma vez dois dados, um amarelo e um vermelho, ambos contendo os números de 1 a 6.

• Ao jogar o dado vermelho, o estudante deveria adicionar ao recipiente 100 mL de solução do ácido clorídrico na concentração 10^{-n}\ \text{mol/L}, sendo n o número marcado no dado (por exemplo, se saísse o número 1 no dado, a solução seria de 10^{-1}\ \text{mol/L}; se saísse 6, a solução seria de 10^{-6}\ \text{mol/L}).

• Ao jogar o dado amarelo, o estudante deveria executar o mesmo procedimento, mas substituindo o ácido por \ce{NaOH}, totalizando assim 1,0 L de solução.

• O estudante deveria observar a cor da solução ao final do experimento.

A professora mostrou a tabela com alguns valores de pH resultantes conforme os números tirados nos dados. Ela pediu, então, aos estudantes que utilizassem seus conhecimentos e a tabela para prever em quais combinações de dados a cor final do indicador seria vermelha.

Número tirado nos dados		Dado amarelo (adição de base)
Número tirado nos dados		1	2	3	4	5	6
Dado vermelho (adição de ácido)	1	7,0	2,1				2,0
	2			3,1
	3			7,0			4,1
	4				7,0
	5	11,9			8,9
	6					7,9	7,0

A probabilidade de, após realizar o procedimento descrito, a solução final preparada por um estudante ser vermelha é de:

A
1/12
B
1/6
C
1/4
D
11/36
E
5/12

Note e adote:
Considere a seguinte relação entre pH do meio e coloração do indicador alaranjado de metila:

Menor que 3,3	3,3 a 4,4	Maior que 4,4
Vermelho	Laranja	Amarelo

Escala de pH de 0 a 14 indicando as faixas de coloração do indicador alaranjado de metila: vermelha abaixo de 3,3; laranja de 3,3 a 4,4; e amarela acima de 4,4.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 12 da FUVEST 2020

1ª fase · Química: Neutralização e reações ácido-base

Para exemplificar probabilidade, um grupo de estudantes fez uma atividade envolvendo química, conforme o procedimento descrito.

Cada estudante recebeu um recipiente contendo 800 mL de água destilada com algumas gotas do indicador de pH alaranjado de metila e soluções de \ce{HC\ell} e \ce{NaOH} em diversas concentrações.

Cada estudante deveria jogar apenas uma vez dois dados, um amarelo e um vermelho, ambos contendo os números de 1 a 6.

• Ao jogar o dado vermelho, o estudante deveria adicionar ao recipiente 100 mL de solução do ácido clorídrico na concentração 10^{-n}\ \text{mol/L}, sendo n o número marcado no dado (por exemplo, se saísse o número 1 no dado, a solução seria de 10^{-1}\ \text{mol/L}; se saísse 6, a solução seria de 10^{-6}\ \text{mol/L}).

• Ao jogar o dado amarelo, o estudante deveria executar o mesmo procedimento, mas substituindo o ácido por \ce{NaOH}, totalizando assim 1,0 L de solução.

• O estudante deveria observar a cor da solução ao final do experimento.

A professora mostrou a tabela com alguns valores de pH resultantes conforme os números tirados nos dados. Ela pediu, então, aos estudantes que utilizassem seus conhecimentos e a tabela para prever em quais combinações de dados a cor final do indicador seria vermelha.

Número tirado nos dados		Dado amarelo (adição de base)
Número tirado nos dados		1	2	3	4	5	6
Dado vermelho (adição de ácido)	1	7,0	2,1				2,0
	2			3,1
	3			7,0			4,1
	4				7,0
	5	11,9			8,9
	6					7,9	7,0

A probabilidade de, após realizar o procedimento descrito, a solução final preparada por um estudante ser vermelha é de:

A
1/12
B
1/6
C
1/4
D
11/36
E
5/12

Note e adote:
Considere a seguinte relação entre pH do meio e coloração do indicador alaranjado de metila:

Menor que 3,3	3,3 a 4,4	Maior que 4,4
Vermelho	Laranja	Amarelo

Escala de pH de 0 a 14 indicando as faixas de coloração do indicador alaranjado de metila: vermelha abaixo de 3,3; laranja de 3,3 a 4,4; e amarela acima de 4,4.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

O indicador fica vermelho quando o pH é menor que 3{,}3, ou seja, quando [\ce{H+}] > 10^{-3{,}3} \approx 5\times10^{-4}\ \text{mol/L}.

Se o dado vermelho dá a e o amarelo dá b:

Mols de \ce{H+}: 0{,}1\ \text{L} \times 10^{-a} = 10^{-(a+1)} mol.
Mols de \ce{OH-}: 10^{-(b+1)} mol.
O volume final é 1{,}0 L, então a concentração do que sobra é a diferença entre os dois valores.

Se a \ge b, sobra base ou a solução fica neutra, e o indicador fica amarelo. Só pode ser vermelho se a<b (sobra ácido).

a=1: sobram cerca de 10^{-2} mol/L de \ce{H+} (pH em torno de 2), para b=2 a 6. Vermelho em 5 casos.
a=2: [\ce{H+}] \approx 10^{-3} menos um valor pequeno. Para b=3: 10^{-3}-10^{-4}=9\times10^{-4}, pH \approx 3{,}05, vermelho. O mesmo vale para b=4,5,6. Vermelho em 4 casos.
a=3: [\ce{H+}]\le 10^{-4}, pH \ge 4, nunca vermelho (na tabela, a=3 e b=6 dá 4{,}1, laranja).
a\ge 4: pH ainda maior, nunca vermelho.

Total: 5+4=9 casos favoráveis em 36.

P=\frac{9}{36}=\frac14

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

AConta só 3 combinações favoráveis (3/36), muito abaixo das 9 que dão pH menor que 3,3.
BConta 6 casos (6/36), perdendo combinações em que o ácido ainda domina, como a=1 com b=2 a 6 ou a=2 com b=3 a 6.
DConta 11 casos, incluindo combinações com pH laranja ou amarelo (por exemplo, a=3).
EConta 15 casos, tratando como vermelhas combinações com pH acima de 3,3.

Assuntos: Neutralização e reações ácido-base, pH, pOH e indicadores.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova