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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 49 da FUVEST 2019

1ª fase · Matemática: Leitura e interpretação de gráficos

Um dono de restaurante assim descreveu a evolução do faturamento quinzenal de seu negócio, ao longo dos dez primeiros meses após a inauguração: “Até o final dos três primeiros meses, tivemos uma velocidade de crescimento mais ou menos constante, quando então sofremos uma queda abrupta, com o faturamento caindo à metade do que tinha sido atingido. Em seguida, voltamos a crescer, igualando, um mês e meio depois dessa queda, o faturamento obtido ao final do terceiro mês. Agora, ao final do décimo mês, estamos estabilizando o faturamento em um patamar 50\% acima do faturamento obtido ao final do terceiro mês”.

Considerando que, na ordenada, o faturamento quinzenal está representado em unidades desconhecidas, porém uniformemente espaçadas, qual dos gráficos é compatível com a descrição do comerciante?

  1. A
    Gráfico cartesiano com eixos tempo em meses de 0 a 10 e faturamento quinzenal. A curva cresce até o mês 3 atingindo 4 unidades, cai a zero no mês 3,5, sobe a 4 unidades no mês 5, cai para 1 unidade no mês 6 e depois cresce até estabilizar em 2 unidades a partir do mês 8.
  2. B
    Gráfico cartesiano com eixos tempo em meses de 0 a 10 e faturamento quinzenal. A curva cresce até o mês 3 atingindo 4 unidades, cai para 2 unidades no mês 3,5, sobe para 4 unidades no mês 5 e decresce gradualmente a partir do mês 5 até cerca de 1,5 unidades no mês 10.
  3. C
    Gráfico cartesiano com eixos tempo em meses de 0 a 10 e faturamento quinzenal. A curva cresce linearmente até 3 unidades no mês 3, cai suavemente até 2 unidades no mês 4 e continua crescendo até 5 unidades no mês 10.
  4. D
    Gráfico cartesiano com eixos tempo em meses de 0 a 10 e faturamento quinzenal. A curva tem crescimento abrupto na primeira quinzena estabilizando em 4 unidades até o mês 3, cai para 2 unidades no mês 3,5 e cresce até quase 6 unidades no mês 10.
  5. E
    Gráfico cartesiano com eixos tempo em meses de 0 a 10 e faturamento quinzenal. A curva cresce a uma taxa constante de 0 a 4 unidades no mês 3, cai abruptamente para 2 unidades no mês 3,5, volta a atingir 4 unidades no mês 5 e estabiliza em torno de 6 unidades entre os meses 8 e 10.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Traduza a descrição em quatro condições e compare com cada gráfico. Seja V o faturamento ao final do mês 3.

  1. De 0 a 3 meses, o crescimento é mais ou menos constante, ou seja, quase uma reta crescente.
  2. Em seguida há uma queda abrupta, para V/2. Como a queda é abrupta, ela ocorre em pouco tempo, perto do mês 3,5.
  3. Um mês e meio depois da queda, ou seja, no mês 5, o faturamento volta a V.
  4. No mês 10 ele se estabiliza em 1{,}5V.

O gráfico E mostra o seguinte, lendo as unidades da malha:

  • No mês 3, V=4 unidades, e o crescimento até lá é aproximadamente linear.
  • No mês 3,5, o valor cai para 2 unidades, que é V/2.
  • No mês 5, o valor volta a 4 unidades, igual a V.
  • Do mês 8 ao 10, o valor fica estável em 6 unidades, e 1{,}5\cdot 4=6.

Todas as condições são satisfeitas.

Os outros gráficos falham em algum ponto. No A, a queda vai a zero e o patamar final é 0{,}5V. No B, o valor decai depois do mês 5. No C, a queda é pequena e o valor final é maior que 1{,}5V. No D, o crescimento inicial é abrupto, não constante.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AA queda vai a zero (não à metade) e o patamar final fica em 2 unidades, metade de V, não 50% acima.
  • BDepois do mês 5 o faturamento decresce até cerca de 1,5 unidade, em vez de se estabilizar em 1,5V.
  • CA queda é suave e pequena, não chega à metade, e o faturamento final passa muito de 1,5V.
  • DO crescimento inicial é abrupto e depois fica constante, contrariando a velocidade de crescimento constante até o mês 3.

Assuntos: Leitura e interpretação de gráficos, Aumentos, descontos e variação percentual.

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