Questão 7 da FUVEST 2016

Question

Em uma classe com 14 alunos, 8 são mulheres e 6 são homens. A média das notas das mulheres no final do semestre ficou 1 ponto acima da média da classe. A soma das notas dos homens foi metade da soma das notas das mulheres. Então, a média das notas dos homens ficou mais próxima de

A
4,3
B
4,5
C
4,7
D
4,9
E
5,1

Answer 1

Questão 7 da FUVEST 2016

1ª fase

Em uma classe com 14 alunos, 8 são mulheres e 6 são homens. A média das notas das mulheres no final do semestre ficou 1 ponto acima da média da classe. A soma das notas dos homens foi metade da soma das notas das mulheres. Então, a média das notas dos homens ficou mais próxima de

A
4,3
B
4,5
C
4,7
D
4,9
E
5,1

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Resolução comentada

Chame de S_M a soma das notas das mulheres e de S_H a soma das notas dos homens. O enunciado diz que S_H = \frac{S_M}{2}, ou seja, S_M = 2S_H.

A média da classe é a soma de todas as notas dividida por 14:

\text{média da classe} = \frac{S_M + S_H}{14} = \frac{3S_H}{14}

A média das mulheres é:

\frac{S_M}{8} = \frac{2S_H}{8} = \frac{S_H}{4}

Como a média das mulheres é 1 ponto maior que a da classe:

\dfrac{S_H}{4} = \dfrac{3S_H}{14} + 1
\dfrac{S_H}{4} - \dfrac{3S_H}{14} = 1
Com denominador 28: \dfrac{7S_H - 6S_H}{28} = 1, logo S_H = 28.

A média dos homens é a soma dividida por 6:

\frac{28}{6} \approx 4{,}67

Esse valor está mais próximo de 4{,}7.

Conferindo: S_M = 56, média das mulheres = 7, média da classe = 84/14 = 6. A diferença é 1, como pede o enunciado.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor abaixo do resultado 28/6 \approx 4{,}67, sem correspondência com nenhum passo correto do cálculo.
BFica abaixo de 4{,}67; 4,5 não é o valor mais próximo de 28/6.
DUltrapassa 4{,}67 e está mais longe dele que 4,7.
EValor alto demais, bem acima de 28/6 \approx 4{,}67.

Assuntos: média aritmética, equações do primeiro grau.

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