Questão 54 da FUVEST 2015

1ª fase

Examine o gráfico.

Gráfico de barras da porcentagem de registros de nascimentos do ano por grupos de idades da mãe no Brasil nos anos de 1999, 2004 e 2009.

Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar corretamente que a idade

  1. A
    mediana das mães das crianças nascidas em 2009 foi maior que 27 anos.
  2. B
    mediana das mães das crianças nascidas em 2009 foi menor que 23 anos.
  3. C
    mediana das mães das crianças nascidas em 1999 foi maior que 25 anos.
  4. D
    média das mães das crianças nascidas em 2004 foi maior que 22 anos.
  5. E
    média das mães das crianças nascidas em 1999 foi menor que 21 anos.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

A mediana é a idade que deixa 50% dos casos abaixo e 50% acima. Para achá-la, acumulamos as porcentagens a partir das faixas mais jovens.

2009:

  1. menos de 15 anos: 0{,}8
  2. até 19 anos: 0{,}8+18{,}2=19{,}0
  3. até 24 anos: 19{,}0+28{,}3=47{,}3
  4. até 29 anos: 47{,}3+25{,}2=72{,}5

Os 50% são atingidos dentro da faixa de 25 a 29 anos, logo a mediana está entre 25 e 30 anos. Como a soma das faixas anteriores é 47{,}3 e o total conhecido é cerca de 99{,}6 (idade ignorada 0{,}4), a mediana fica pouco acima de 25 anos, portanto não é maior que 27 (A é falsa) e é maior que 23 (B é falsa).

1999: até 24 anos: 0{,}7+20{,}8+30{,}8=52{,}3. Já passou de 50%, então a mediana está na faixa de 20 a 24 anos, portanto menor que 25 (C é falsa).

Médias: usamos o ponto médio de cada faixa, pois a média estimada com os pontos médios é uma aproximação. Em 1999, os pontos médios (aprox. 12,5; 17,5; 22,5; 27,5; 32,5; 37,5; 42,5) dão bem acima de 21: por exemplo, só as faixas de 20 a 24 e 25 a 29 já contribuem com 0{,}308\cdot 22{,}5+0{,}233\cdot 27{,}5\approx 13{,}3 e as demais também somam bastante, resultando em média em torno de 25 anos, então E é falsa.

Em 2004, o mesmo cálculo dá média em torno de 25 anos, maior que 22 (D é verdadeira).

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AA mediana de 2009 está na faixa de 25 a 29 anos, perto de 25, e não passa de 27.
  • BEm 2009 só 19% das mães têm menos de 20 anos e 47,3% menos de 25, então a mediana é maior que 23.
  • CEm 1999 o acumulado chega a 52,3% já na faixa de 20 a 24 anos, então a mediana é menor que 25.
  • EA média de 1999 fica em torno de 25 anos, muito acima de 21.

Assuntos: mediana, média, interpretação de gráfico.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 54 no caderno da FUVEST 2015