Questão 53 da FUVEST 2015
De um baralho de 28 cartas, sete de cada naipe, Luís recebe cinco cartas: duas de ouros, uma de espadas, uma de copas e uma de paus. Ele mantém consigo as duas cartas de ouros e troca as demais por três cartas escolhidas ao acaso dentre as 23 cartas que tinham ficado no baralho. A probabilidade de, ao final, Luís conseguir cinco cartas de ouros é:
- A\frac{1}{130}
- B\frac{1}{420}
- C\frac{10}{1771}
- D\frac{25}{7117}
- E\frac{52}{8117}
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Resolução comentada
O baralho tem 28 cartas, sendo 7 de cada naipe. Luís já tem 2 cartas de ouros, então restam 7-2=5 cartas de ouros entre as 23 que ficaram no baralho.
Para terminar com cinco cartas de ouros, as três cartas novas precisam ser todas de ouros. Isso é uma probabilidade de casos favoráveis sobre casos possíveis, e como a ordem das cartas não importa, usamos combinações.
-
Casos possíveis: escolher 3 cartas entre 23:
\binom{23}{3}=\frac{23\cdot 22\cdot 21}{6}=1771 -
Casos favoráveis: escolher 3 cartas entre as 5 de ouros restantes:
\binom{5}{3}=10 -
Probabilidade:
P=\frac{10}{1771}
Conferindo pelo método sequencial: \frac{5}{23}\cdot\frac{4}{22}\cdot\frac{3}{21}=\frac{60}{10626}=\frac{10}{1771}, o mesmo resultado.
Alternativa C.
Por que as outras alternativas estão erradas
- AValor sem relação com a contagem correta; não corresponde a \binom{5}{3}/\binom{23}{3}.
- BValor sem base na contagem; o numerador correto é 10 e o denominador é 1771.
- DFração sem origem no cálculo; não sai de 10/1771 nem de outra contagem coerente.
- EFração sem origem no cálculo; não corresponde ao quociente de combinações.
Assuntos: probabilidade, análise combinatória.
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