Questão 55 da FUVEST 2015
A grafite de um lápis tem quinze centímetros de comprimento e dois milímetros de espessura. Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima do número de átomos presentes nessa grafite é
Nota:
- Assuma que a grafite é um cilindro circular reto, feito de grafita pura. A espessura da grafite é o diâmetro da base do cilindro.
- Adote os valores aproximados de:
- 2{,}2\ \text{g/cm}^3 para a densidade da grafita;
- 12\ \text{g/mol} para a massa molar do carbono;
- 6{,}0 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1} para a constante de Avogadro.
- A5 \times 10^{23}
- B1 \times 10^{23}
- C5 \times 10^{22}
- D1 \times 10^{22}
- E5 \times 10^{21}
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Resolução comentada
Para contar átomos, o caminho é: volume → massa (pela densidade) → mols (pela massa molar) → átomos (pela constante de Avogadro).
- Volume do cilindro, em cm: comprimento h = 15\ \text{cm} e diâmetro 2\ \text{mm} = 0{,}2\ \text{cm}, logo raio r = 0{,}1\ \text{cm}.
V = \pi r^2 h = 3{,}14 \times (0{,}1)^2 \times 15 \approx 0{,}47\ \text{cm}^3
- Massa, usando d = 2{,}2\ \text{g/cm}^3:
m = 2{,}2 \times 0{,}47 \approx 1{,}04\ \text{g}
- Quantidade de matéria, com M = 12\ \text{g/mol}:
n = \frac{1{,}04}{12} \approx 0{,}087\ \text{mol}
- Número de átomos:
N = 0{,}087 \times 6{,}0\times10^{23} \approx 5{,}2\times10^{22}
O valor mais próximo é 5\times10^{22} átomos.
Alternativa C.
Por que as outras alternativas estão erradas
- Aerra a potência de dez, ficando uma ordem de grandeza acima; o número de mols é cerca de 0,09, não 0,9.
- Bvalor muito alto, como se houvesse cerca de 0,17 mol; não corresponde ao volume calculado.
- Dfica abaixo do correto, cerca de metade de uma ordem de grandeza a menos, típico de erro na conversão de mm para cm.
- Eerra a potência de dez por um fator 10 para menos, típico de erro de conversão de unidades.
Assuntos: mol e constante de Avogadro, densidade, volume do cilindro.
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