Questão 42 da FUVEST 2014

1ª fase

Cada uma das cinco listas dadas é a relação de notas obtidas por seis alunos de uma turma em uma certa prova. Assinale a única lista na qual a média das notas é maior do que a mediana.

  1. A
    5, 5, 7, 8, 9, 10
  2. B
    4, 5, 6, 7, 8, 8
  3. C
    4, 5, 6, 7, 8, 9
  4. D
    5, 5, 5, 7, 7, 9
  5. E
    5, 5, 10, 10, 10, 10
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Resolução comentada

Com seis notas em ordem crescente, a mediana é a média das duas notas centrais (a 3ª e a 4ª). A média é a soma das notas dividida por 6. Basta comparar as duas em cada lista.

  1. (A) 5,5,7,8,9,10: mediana =\frac{7+8}{2}=7{,}5; soma =44, média \approx 7{,}33. Média menor.
  2. (B) 4,5,6,7,8,8: mediana =\frac{6+7}{2}=6{,}5; soma =38, média \approx 6{,}33. Média menor.
  3. (C) 4,5,6,7,8,9: mediana =6{,}5; soma =39, média =6{,}5. Iguais.
  4. (D) 5,5,5,7,7,9: mediana =\frac{5+7}{2}=6; soma =38, média \approx 6{,}33. Média maior que a mediana.
  5. (E) 5,5,10,10,10,10: mediana =10; soma =50, média \approx 8{,}33. Média menor.

Só na lista (D) a média (\approx 6{,}33) supera a mediana (6). Isso acontece porque a nota mais alta (9) puxa a média para cima, enquanto a mediana ignora o valor extremo.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana por ter média e mediana iguais, e a E por ter notas altas que parecem elevar a média, mas a mediana fica em 10.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AA média é cerca de 7,33 e a mediana é 7,5, então a média é menor.
  • BA média é cerca de 6,33 e a mediana é 6,5, então a média é menor.
  • CMédia e mediana são ambas 6,5, portanto iguais, não há 'maior que'.
  • EA média é cerca de 8,33 e a mediana é 10, então a média é menor.

Assuntos: média e mediana, estatística.

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