Questão 32 da FUVEST 2013

Question

O imposto de renda devido por uma pessoa física à Receita Federal é função da chamada base de cálculo, que se calcula subtraindo o valor das deduções do valor dos rendimentos tributáveis. O gráfico dessa função, representado na figura, é a união dos segmentos de reta \overline{OA}, \overline{AB}, \overline{BC}, \overline{CD} e da semirreta \overrightarrow{DE}. João preparou sua declaração tendo apurado como base de cálculo o valor de R$ 43.800,00. Pouco antes de enviar a declaração, ele encontrou um documento esquecido numa gaveta que comprovava uma renda tributável adicional de R$ 1.000,00. Ao corrigir a declaração, informando essa renda adicional, o valor do imposto devido será acrescido de

Gráfico do imposto devido em reais versus a base de cálculo em reais, formado pelos segmentos OA, AB, BC, CD e pela semirreta DE, passando pelos pontos: O na origem (0; 0), A em (19.000,00; 0), B em (28.000,00; 675,00), C em (37.500,00; 2.100,00), D em (47.000,00; 4.237,50) e E em (100.000,00; 18.812,50).

A
R\$\ 100{,}00
B
R\$\ 200{,}00
C
R\$\ 225{,}00
D
R\$\ 450{,}00
E
R\$\ 600{,}00

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 32 da FUVEST 2013

1ª fase · Matemática: Função afim

O imposto de renda devido por uma pessoa física à Receita Federal é função da chamada base de cálculo, que se calcula subtraindo o valor das deduções do valor dos rendimentos tributáveis. O gráfico dessa função, representado na figura, é a união dos segmentos de reta \overline{OA}, \overline{AB}, \overline{BC}, \overline{CD} e da semirreta \overrightarrow{DE}. João preparou sua declaração tendo apurado como base de cálculo o valor de R$ 43.800,00. Pouco antes de enviar a declaração, ele encontrou um documento esquecido numa gaveta que comprovava uma renda tributável adicional de R$ 1.000,00. Ao corrigir a declaração, informando essa renda adicional, o valor do imposto devido será acrescido de

Gráfico do imposto devido em reais versus a base de cálculo em reais, formado pelos segmentos OA, AB, BC, CD e pela semirreta DE, passando pelos pontos: O na origem (0; 0), A em (19.000,00; 0), B em (28.000,00; 675,00), C em (37.500,00; 2.100,00), D em (47.000,00; 4.237,50) e E em (100.000,00; 18.812,50).

A
R\$\ 100{,}00
B
R\$\ 200{,}00
C
R\$\ 225{,}00
D
R\$\ 450{,}00
E
R\$\ 600{,}00

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O gráfico é formado por segmentos de reta, então em cada trecho o imposto cresce a uma taxa constante: o coeficiente angular (variação do imposto dividida pela variação da base). Para saber quanto o imposto aumenta com R$ 1.000,00 a mais, preciso descobrir em qual trecho está a base de João.

A base de R$ 43.800,00 está entre 37.500 e 47.000, ou seja, no segmento \overline{CD}. Com a renda adicional, a base vai a R$ 44.800,00, que ainda está nesse segmento (menor que 47.000). Logo, vale a mesma taxa nos dois casos.

Variação do imposto em CD: 4.237{,}50 - 2.100{,}00 = 2.137{,}50.
Variação da base em CD: 47.000 - 37.500 = 9.500.
Coeficiente angular: \dfrac{2.137{,}50}{9.500} = 0{,}225, isto é, 22,5%.
Acréscimo no imposto: 0{,}225 \times 1.000 = 225.

O imposto aumenta R$ 225,00.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor sem relação com a taxa de 22,5% do trecho CD; seria uma taxa de 10%.
BCorresponde a uma taxa de 20%, que não é a de nenhum trecho relevante; erro de cálculo da inclinação.
DDobra o valor correto (45%), sem base na inclinação de CD.
ECorresponde a 60%, valor sem relação com a inclinação de nenhum segmento.

Assunto: Função afim.

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