Questão 21 da FUVEST 2011

Composição de funções: f(g(x)) significa aplicar f ao valor de g(x), isto é, trocar o x de f por g(x).

1. Como f(x)=2x-9, temos f(g(x)) = 2g(x) - 9.

2. A equação f(g(x)) = g(x) fica 2g(x) - 9 = g(x), e daí g(x) = 9.

3. Substituindo g(x)=x^2+5x+3: x^2 + 5x + 3 = 9, ou seja, x^2 + 5x - 6 = 0.

4. Por soma e produto, procuramos dois números com soma -5 e produto -6: são -6 e 1. Conferindo por Bhaskara: \Delta = 25 + 24 = 49, então x = \dfrac{-5 \pm 7}{2}, dando x = 1 ou x = -6.

5. Valores absolutos: |1| = 1 e |-6| = 6. A soma é 1 + 6 = 7.

Atenção: a soma das raízes seria -5, mas o enunciado pede a soma dos valores absolutos, que é 7.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem soma as raízes (que dá -5) em vez de somar os valores absolutos de cada uma.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANão corresponde a nenhuma combinação correta das raízes 1 e -6.
• BÉ o valor da soma das raízes com sinal trocado (-(-5)), ignorando que se pedem os valores absolutos de cada raiz.
• CConsidera apenas o valor absoluto da raiz -6, esquecendo a raiz 1.
• ENão resulta de nenhum cálculo correto com as raízes 1 e -6.

Assuntos: Equação do 2º grau, Conceito de função, composta e inversa.

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