Questão 20 da FUVEST 2011

Question

Uma geladeira é vendida em n parcelas iguais, sem juros. Caso se queira adquirir o produto, pagando-se 3 ou 5 parcelas a menos, ainda sem juros, o valor de cada parcela deve ser acrescido de R$ 60,00 ou de R$ 125,00, respectivamente. Com base nessas informações, conclui-se que o valor de n é igual a

A
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C
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D
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E
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Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 20 da FUVEST 2011

1ª fase · Matemática: Equações do 1º grau e problemas

Uma geladeira é vendida em n parcelas iguais, sem juros. Caso se queira adquirir o produto, pagando-se 3 ou 5 parcelas a menos, ainda sem juros, o valor de cada parcela deve ser acrescido de R$ 60,00 ou de R$ 125,00, respectivamente. Com base nessas informações, conclui-se que o valor de n é igual a

A
13
B
14
C
15
D
16
E
17

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Resolução comentada

Seja P o valor de cada parcela e n o número de parcelas. O preço da geladeira é nP, e ele não muda quando se reduz o número de parcelas (não há juros).

Das duas condições saem duas equações:

Com 3 parcelas a menos: (n-3)(P+60)=nP
Com 5 parcelas a menos: (n-5)(P+125)=nP

Desenvolvendo a primeira:

nP+60n-3P-180=nP \Rightarrow 60n-3P=180 \Rightarrow P=20n-60

Desenvolvendo a segunda:

nP+125n-5P-625=nP \Rightarrow 125n-5P=625 \Rightarrow P=25n-125

Como P é o mesmo nas duas expressões, igualamos:

20n-60=25n-125 \Rightarrow 5n=65 \Rightarrow n=13

Verificação: P=20\cdot 13-60=200. O preço é 13\cdot 200=2600. Com 10 parcelas de 260 obtemos 2600, e com 8 parcelas de 325 também obtemos 2600. Tudo confere.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

BNão satisfaz as duas equações; com n=14 os valores de P obtidos nas duas condições são diferentes.
CCom n=15 as duas expressões de P não coincidem, então o preço total não se mantém.
DValor que não resolve 20n-60=25n-125.
EValor que não resolve 20n-60=25n-125.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

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