Questão 79 da FUVEST 2010

Vamos contar todas as senhas possíveis e tirar as que contêm "13" em posições consecutivas (complementar).

1. Total de senhas, com 5 algarismos possíveis em cada uma das 4 posições: 5^4 = 625.

2. Senhas com "13" pelo menos uma vez. O bloco "13" pode ocupar as posições (1,2), (2,3) ou (3,4).

• Bloco nas posições 1-2: restam 2 posições livres, 5^2 = 25 senhas.
• Bloco nas posições 2-3: 25 senhas.
• Bloco nas posições 3-4: 25 senhas.

Somando: 25+25+25 = 75. Mas as senhas com dois blocos "13" foram contadas duas vezes.

3. Senhas com dois blocos: só é possível "1313" (posições 1-2 e 3-4). Os blocos 1-2 e 2-3 não coexistem, pois a posição 2 teria de ser 3 e 1 ao mesmo tempo; o mesmo vale para 2-3 e 3-4. Logo, há apenas 1 senha contada duas vezes.

4. Senhas com pelo menos um "13": 75 - 1 = 74.

5. Senhas válidas: 625 - 74 = 551.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B (552) pega quem subtrai 75 e esquece que "1313" foi contada duas vezes, ou erra o ajuste; o correto é subtrair 74.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BErra a contagem de senhas com "13" (seria 73), por um ajuste indevido na sobreposição.
• CSubtrai 72, resultado sem base na contagem correta.
• DSubtrai 71, sem base na contagem correta.
• ESubtrai 70, sem base na contagem correta.

Assunto: Princípio fundamental da contagem.

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