Questão 31 da FUVEST 2007

1ª fase

Uma fazenda estende-se por dois municípios A e B. A parte da fazenda que está em A ocupa 8\% da área desse município. A parte da fazenda que está em B ocupa 1\% da área desse município. Sabendo-se que a área do município B é dez vezes a área do município A, a razão entre a área da parte da fazenda que está em A e a área total da fazenda é igual a

  1. A
    2/9
  2. B
    3/9
  3. C
    4/9
  4. D
    5/9
  5. E
    7/9
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Resolução comentada

Chame de a a área do município A. Como B tem área dez vezes maior, a área de B é 10a.

Porcentagem de uma área é a fração dessa área, então calculamos cada parte da fazenda:

  1. Parte em A: 8\% \cdot a = 0{,}08a.
  2. Parte em B: 1\% \cdot 10a = 0{,}01 \cdot 10a = 0{,}10a.
  3. Área total da fazenda: 0{,}08a + 0{,}10a = 0{,}18a.

A razão pedida é a parte em A dividida pela área total:

\frac{0{,}08a}{0{,}18a} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}

O a se cancela, então o resultado não depende do valor real da área.

Alternativa C.

Pegadinha: Esquecer que B é dez vezes maior que A e tratar 1% de B como 0{,}01a levaria a 8/9 (fora das opções), então o erro comum é usar a parte de B errada; a alternativa D (5/9) engana ao ser a razão da parte de B pelo total.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde à razão 8/18; não resulta de nenhuma combinação correta das duas partes da fazenda.
  • BNão corresponde a 8/18; ignora a área de B ser dez vezes a de A ao compor o total.
  • DValor sem origem nas contas; o total da fazenda é 0{,}18a, não 0{,}16a.
  • ESeria a razão da parte em B pela total (10/18=5/9) somada a outro erro; não é a parte em A.

Assuntos: porcentagem, razão.

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