Questão 30 da FUVEST 2007

1ª fase

Os estudantes de uma classe organizaram sua festa de final de ano, devendo cada um contribuir com R$ 135,00 para as despesas. Como 7 alunos deixaram a escola antes da arrecadação e as despesas permaneceram as mesmas, cada um dos estudantes restantes teria de pagar R$ 27,00 a mais. No entanto, o diretor, para ajudar, colaborou com R$ 630,00. Quanto pagou cada aluno participante da festa?

  1. A
    R$ 136,00
  2. B
    R$ 138,00
  3. C
    R$ 140,00
  4. D
    R$ 142,00
  5. E
    R$ 144,00
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Resolução comentada

Seja n o número inicial de alunos. A despesa total é 135n.

Com 7 alunos a menos, cada um pagaria R$ 27,00 a mais, ou seja, R$ 162,00:

  1. 135n = 162(n-7)
  2. 135n = 162n - 1134
  3. 27n = 1134 \Rightarrow n = 42

A despesa total é 135 \cdot 42 = 5670 reais. Restaram 42 - 7 = 35 alunos.

O diretor colaborou com R$ 630,00, então os alunos precisam cobrir:

5670 - 630 = 5040

Dividindo entre os 35 participantes:

\frac{5040}{35} = 144

Cada aluno pagou R$ 144,00.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com as contas; não sai de nenhuma etapa correta.
  • BValor sem relação com as contas; não corresponde a 5040 dividido por 35.
  • CValor sem relação com as contas; resulta de erro na divisão do total.
  • DValor sem relação com as contas; não considera corretamente os 35 alunos.

Assuntos: equação do primeiro grau, problemas de divisão proporcional.

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