Questão 31 da FUVEST 2006

O cone está inscrito no paralelepípedo de base quadrada a \times a e altura b. Isso significa que a base do cone é um círculo inscrito no quadrado da base, e a altura do cone é a altura do paralelepípedo.

Assim:

• raio da base do cone: r = \dfrac{a}{2};
• altura do cone: h = b.

Como \dfrac{b}{a}=\dfrac{3}{2}, temos b = \dfrac{3a}{2}.

1. Volume do cone:
   

   V=\frac{1}{3}\pi r^2 h=\frac{1}{3}\pi\cdot\frac{a^2}{4}\cdot\frac{3a}{2}=\frac{\pi a^3}{8}

2. Como V=\pi:
   

   \frac{\pi a^3}{8}=\pi \Rightarrow a^3=8 \Rightarrow a=2

3. Então r=1 e b=\dfrac{3\cdot 2}{2}=3, ou seja, h=3.

4. A geratriz é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelo raio e pela altura:
   

   g^2=r^2+h^2=1^2+3^2=10 \Rightarrow g=\sqrt{10}

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANão corresponde a nenhuma combinação correta de r=1 e h=3; \sqrt{5} viria de r=1 e h=2.
• B\sqrt{6} não resulta de r^2+h^2 com os valores corretos r=1 e h=3.
• C\sqrt{7} não resulta de r^2+h^2 com os valores corretos r=1 e h=3.
• E\sqrt{11} não corresponde aos valores corretos; seria obtido com um raio errado.

Assuntos: Cone e tronco de cone, Teorema de Pitágoras e relações métricas.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.