Questão 24 da FUVEST 2006

Sejam J, M e A os capitais iniciais de João, Maria e Antônia. Como cada capital rende 10% ao ano, ele é multiplicado por 1{,}1 a cada ano.

1. Capital total inicial: J + M + A = 100000.

2. Depois do primeiro ano, Antônia tem 11000 mais o dobro do novo capital de João:
   

   1{,}1A = 11000 + 2\cdot 1{,}1J \Rightarrow A = 10000 + 2J.

3. Depois do segundo ano, todos os capitais foram multiplicados por 1{,}1^2. A condição de que o capital de Antônia é igual à soma dos de Maria e João vale então também para os valores iniciais, pois o fator 1{,}21 aparece nos dois lados:
   

   A = M + J.

4. Com A = M + J, a soma fica A + A = 100000, logo A = 50000 e M + J = 50000.

5. Em A = 10000 + 2J: 50000 = 10000 + 2J, então J = 20000.

Conferência: M = 30000, A = 50000. Depois de um ano, João tem 22000 e Antônia tem 55000 = 11000 + 2\cdot 22000. ✓

O capital inicial de João era R$ 20.000,00.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana quem para no capital de João depois do primeiro ano (22000), sem voltar ao valor inicial que a pergunta pede.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BR$ 22.000,00 é o capital de João depois do primeiro ano, não o inicial.
• CNão satisfaz A = 10000 + 2J com A = 50000.
• DNão satisfaz A = 10000 + 2J com A = 50000.
• ENão satisfaz A = 10000 + 2J com A = 50000.

Assuntos: Sistemas lineares, Juros simples e compostos.

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