Questão 25 da FUVEST 2006

Question

Um número natural N tem três algarismos. Quando dele subtraímos 396 resulta o número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Se, além disso, a soma do algarismo das centenas e do algarismo das unidades de N é igual a 8, então o algarismo das centenas de N é

A
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B
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C
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D
7
E
8

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 25 da FUVEST 2006

1ª fase · Matemática: Sistemas de numeração

Um número natural N tem três algarismos. Quando dele subtraímos 396 resulta o número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Se, além disso, a soma do algarismo das centenas e do algarismo das unidades de N é igual a 8, então o algarismo das centenas de N é

A
4
B
5
C
6
D
7
E
8

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Escreva N = 100a + 10b + c, em que a é o algarismo das centenas, b o das dezenas e c o das unidades. Invertendo a ordem, obtemos 100c + 10b + a.

O enunciado dá duas condições:

$N - 396 = $ número invertido:

100a + 10b + c - 396 = 100c + 10b + a
a + c = 8.

Na primeira equação, o termo 10b aparece nos dois lados e se cancela:

99a - 99c = 396 \Rightarrow a - c = 4

Agora temos um sistema simples:

\begin{cases} a + c = 8 \\ a - c = 4 \end{cases}

Somando as duas equações: 2a = 12, logo a = 6. Então c = 2.

Verificação com b qualquer, por exemplo N = 652: 652 - 396 = 256, que é 652 invertido. Confere.

O algarismo das centenas é 6.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

ADá a=4, que é o valor de a-c, não de a; ignora a condição a+c=8.
BDaria c=3 e a-c=2, não 4; não satisfaz a diferença exigida.
DDaria c=1 e a-c=6, não 4.
EDaria c=0 e a-c=8, não 4.

Assuntos: Sistemas de numeração, Equações do 1º grau e problemas.

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