Questão 26 da FUVEST 2005

Coloque a origem no solo, no ponto médio entre as colunas. O vértice da parábola fica sobre o eixo y, na altura mínima 2. A parábola é então y = ax^2 + 2, com a>0.

As colunas estão em x=\pm\frac{d}{2}, e o fio tem altura h nelas:

1. h = a\frac{d^2}{4} + 2

Um ponto a \frac{d}{4} de uma coluna está em x=\frac{d}{2}-\frac{d}{4}=\frac{d}{4}, e ali a altura é \frac{h}{2}:

2. \frac{h}{2} = a\frac{d^2}{16} + 2

Multiplicando a equação 2 por 4: 2h = a\frac{d^2}{4} + 8.

Subtraindo a equação 1 dessa: 2h - h = 8 - 2, logo h = 6.

Como h = \frac{3d}{8}, temos \frac{3d}{8}=6, então d = 16.

Verificação: a\frac{d^2}{4}=4, ou seja, 64a=4 e a=\frac{1}{16}. Em x=4: y=\frac{16}{16}+2=3=\frac{h}{2}. Confere.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem base na relação h=6 e h=3d/8; resulta de erro de conta.
• CNão satisfaz 3d/8=6; daria h=6{,}75.
• DDaria h=7{,}5, inconsistente com h=6.
• EDaria h=8{,}25, inconsistente com h=6.

Assunto: Função quadrática.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.