Questão 23 da FUVEST 2005

Seja t o número de anos contados a partir de 1/1/2004. Nessa data o mais velho tem 4 anos e o mais novo tem 0. Depois de t anos, as idades são 4+t (mais velho) e t (mais novo).

A condição (1) diz que os valores são proporcionais às idades. Assim, a razão entre o valor do mais novo e o do mais velho é igual à razão entre as idades:

A condição (2) exige que essa razão seja pelo menos 75\%=\frac{3}{4}:

1. \dfrac{t}{t+4}\ge \dfrac{3}{4}
2. Como t+4>0, multiplicamos em cruz: 4t\ge 3t+12
3. t\ge 12

Logo, o testamento só pode ser cumprido quando t=12, isto é, em 1/1/2016. Nessa data o mais velho tem 16 anos e o mais novo tem 12, e \frac{12}{16}=0{,}75, exatamente 75\%.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AEm 2013 as idades são 13 e 9, e 9/13 ≈ 69%, abaixo de 75%.
• BEm 2014 as idades são 14 e 10, e 10/14 ≈ 71%, ainda abaixo de 75%.
• CEm 2015 as idades são 15 e 11, e 11/15 ≈ 73%, ainda abaixo de 75%.
• EEm 2017 a condição é satisfeita, mas não é o primeiro dia; o primeiro é 2016.

Assuntos: Razão e proporção, Inequações e desigualdades.

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