Questão 22 da FUVEST 2005

Queremos o menor inteiro positivo n tal que 987 + n seja um quadrado perfeito. Para isso, basta achar o menor quadrado perfeito que seja maior que 987 (ou igual, mas n deve ser positivo).

Primeiro, estimamos a raiz de 987 testando quadrados próximos:

1. 30^2 = 900, que é menor que 987.
2. 31^2 = 961, ainda menor que 987.
3. 32^2 = 1024, que é maior que 987.

Logo, o menor quadrado perfeito maior que 987 é 1024. Como 987 não é quadrado perfeito, o n procurado é a diferença:

Conferindo: 987 + 37 = 1024 = 32^2. Quadrados menores, como 961, exigiriam n negativo, e portanto não servem.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• B987+36=1023, que não é quadrado perfeito.
• C987+35=1022, que não é quadrado perfeito.
• D987+34=1021, que não é quadrado perfeito.
• E987+33=1020, que não é quadrado perfeito.

Assunto: Potenciação e radiciação.

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