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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 78 da FUVEST 2003

1ª fase · Matemática: Média aritmética e ponderada

Para que fosse feito um levantamento sobre o número de infrações de trânsito, foram escolhidos 50 motoristas. O número de infrações cometidas por esses motoristas, nos últimos cinco anos, produziu a seguinte tabela:

Nº de infrações Nº de motoristas
de 1 a 3 7
de 4 a 6 10
de 7 a 9 15
de 10 a 12 13
de 13 a 15 5
maior ou igual a 16 0

Pode-se então afirmar que a média do número de infrações, por motorista, nos últimos cinco anos, para este grupo, está entre:

  1. A
    6{,}9 e 9{,}0
  2. B
    7{,}2 e 9{,}3
  3. C
    7{,}5 e 9{,}6
  4. D
    7{,}8 e 9{,}9
  5. E
    8{,}1 e 10{,}2
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Resolução comentada

Como os dados estão agrupados em classes, não sabemos o valor exato de cada motorista. Podemos apenas calcular a menor média possível (todos com o valor mínimo da classe) e a maior possível (todos com o valor máximo da classe). A média real fica entre esses dois extremos.

Média mínima (extremo inferior de cada classe: 1, 4, 7, 10, 13):

  1. 7\cdot 1 = 7
  2. 10\cdot 4 = 40
  3. 15\cdot 7 = 105
  4. 13\cdot 10 = 130
  5. 5\cdot 13 = 65

Soma: 7+40+105+130+65 = 347. Média: \dfrac{347}{50} = 6{,}94 \approx 6{,}9.

Média máxima (extremo superior: 3, 6, 9, 12, 15):

  1. 7\cdot 3 = 21
  2. 10\cdot 6 = 60
  3. 15\cdot 9 = 135
  4. 13\cdot 12 = 156
  5. 5\cdot 15 = 75

Soma: 21+60+135+156+75 = 447. Média: \dfrac{447}{50} = 8{,}94 \approx 9{,}0.

Logo, a média está entre 6{,}9 e 9{,}0 (mais precisamente, entre 6{,}94 e 8{,}94, o que está dentro desse intervalo).

Os outros intervalos começam acima de 6{,}94 e terminam acima de 8{,}94, mas a média mínima possível é 6{,}94, que só cabe no intervalo da alternativa A. Nas demais, o limite inferior é maior que 6{,}94, então não garantiriam conter toda a faixa possível.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BO intervalo começa em 7,2, acima da média mínima possível (6,94), então não contém todos os valores possíveis da média.
  • CO intervalo começa em 7,5, acima da média mínima possível (6,94), então exclui valores possíveis.
  • DO intervalo começa em 7,8, acima da média mínima possível (6,94), então exclui valores possíveis.
  • EO intervalo começa em 8,1 e vai até 10,2, deslocado para cima: a média máxima possível é 8,94.

Assuntos: Média aritmética e ponderada, Tabelas e distribuição de frequências.

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Ver como caiu na prova Questão 78 no caderno V da FUVEST 2003

Fonte: FUVEST 2003. Prova oficial ↗