Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 53 (2º exame) da FUVEST 2002

2º exame · Matemática: Conceito de função, composta e inversa

A figura abaixo representa o gráfico de uma função da forma f(x) = \frac{x + a}{bx + c}, para -1 \le x \le 3.

Gráfico da função f(x) no plano cartesiano xy no intervalo de x de -1 a 3, destacando os pontos (-1, -3), (0, -1), (1, -1/3), (2, 0) e (3, 1/5).

Pode-se concluir que o valor de b é:

  1. A
    -2
  2. B
    -1
  3. C
    0
  4. D
    1
  5. E
    2
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Cada ponto do gráfico é um par (x, f(x)) que deve satisfazer f(x)=\frac{x+a}{bx+c}. Vamos usar os pontos mais simples.

  1. O ponto (2,0) mostra que o numerador se anula em x=2: 2+a=0, logo a=-2. Então f(x)=\frac{x-2}{bx+c}.

  2. O ponto (0,-1): f(0)=\frac{-2}{c}=-1, logo c=2. Então f(x)=\frac{x-2}{bx+2}.

  3. O ponto (1,-\frac{1}{3}): f(1)=\frac{-1}{b+2}=-\frac{1}{3}, logo b+2=3 e b=1.

Conferência com os outros pontos, com f(x)=\frac{x-2}{x+2}:

  • f(-1)=\frac{-3}{1}=-3 ✓
  • f(3)=\frac{1}{5} ✓

Todos os pontos do gráfico são satisfeitos, então b=1.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor que não satisfaz f(1)=-\frac{1}{3}: daria \frac{-1}{0}, indefinido.
  • BCom b=-1, f(1)=\frac{-1}{1}=-1, e não -\frac{1}{3}.
  • CCom b=0 a função seria afim, f(1)=-\frac{1}{2}, e não -\frac{1}{3}.
  • ECom b=2, f(1)=-\frac{1}{4}, e não -\frac{1}{3}.

Assuntos: Conceito de função, composta e inversa, Equações do 1º grau e problemas.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 53 no caderno T da FUVEST 2002

Fonte: FUVEST 2002 · 2º exame. Prova oficial ↗