Questão 52 (2º exame) da FUVEST 2002

Fatore a diferença de quadrados:

Como \sen^2\alpha+\cos^2\alpha=1, sobra:

Agora use a relação fundamental para montar um sistema em \sen^2\alpha e \cos^2\alpha:

1. \sen^2\alpha+\cos^2\alpha=1
2. \sen^2\alpha-\cos^2\alpha=\frac14

Somando: 2\sen^2\alpha=\frac54, logo \sen^2\alpha=\frac58.

Subtraindo: 2\cos^2\alpha=\frac34, logo \cos^2\alpha=\frac38.

A tangente é \tg\alpha=\frac{\sen\alpha}{\cos\alpha}, então:

Como \alpha\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right], a tangente é positiva (e \cos\alpha\neq0 aqui, pois \cos^2\alpha=\frac38). Portanto:

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AInverte a razão, usando \cos^2/\sen^2 em vez de \sen^2/\cos^2.
• CNão corresponde a nenhuma razão obtida; valores incorretos para seno e cosseno ao quadrado.
• DValor sem relação com o sistema; resultado de erro de conta ao resolver \sen^2 e \cos^2.
• EValor sem relação com o sistema; erro ao somar ou subtrair as equações.

Assunto: Identidades, adição de arcos e arco duplo.

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