Questão 47 (2º exame) da FUVEST 2002

Question

Um senhor feudal construiu um fosso, circundado por muros, em volta de seu castelo, conforme a planta abaixo, com uma ponte para atravessá-lo. Em um certo dia, ele deu uma volta completa no muro externo, atravessou a ponte e deu uma volta completa no muro interno. Esse trajeto foi completado em 5320 passos. No dia seguinte, ele deu duas voltas completas no muro externo, atravessou a ponte e deu uma volta completa no muro interno, completando esse novo trajeto em 8120 passos. Pode-se concluir que a largura L do fosso, em passos, é:

Planta retangular do castelo cercado por um fosso de largura L constante em toda a sua extensão, com uma ponte que liga o muro externo ao muro interno.

A
36
B
40
C
44
D
48
E
50

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 47 (2º exame) da FUVEST 2002

2º exame · Matemática: Equações do 1º grau e problemas

Um senhor feudal construiu um fosso, circundado por muros, em volta de seu castelo, conforme a planta abaixo, com uma ponte para atravessá-lo. Em um certo dia, ele deu uma volta completa no muro externo, atravessou a ponte e deu uma volta completa no muro interno. Esse trajeto foi completado em 5320 passos. No dia seguinte, ele deu duas voltas completas no muro externo, atravessou a ponte e deu uma volta completa no muro interno, completando esse novo trajeto em 8120 passos. Pode-se concluir que a largura L do fosso, em passos, é:

Planta retangular do castelo cercado por um fosso de largura L constante em toda a sua extensão, com uma ponte que liga o muro externo ao muro interno.

A
36
B
40
C
44
D
48
E
50

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Resolução comentada

Chame de E o perímetro do muro externo, de I o perímetro do muro interno e de L a largura do fosso, que é também o comprimento da ponte. Todos em passos.

A ponte atravessa o fosso, então vale L passos.

Primeiro dia: E + L + I = 5320
Segundo dia: 2E + L + I = 8120

Subtraindo a primeira equação da segunda:

E = 8120 - 5320 = 2800

Substituindo na primeira: I + L = 2520.

Agora usamos a geometria. O muro interno é um retângulo de lados a e b, com I = 2(a+b). O muro externo tem lados a+2L e b+2L, então:

E = 2(a+2L) + 2(b+2L) = 2(a+b) + 8L = I + 8L

Logo 2800 = I + 8L, ou seja, I = 2800 - 8L.

Colocando em I + L = 2520:

2800 - 8L + L = 2520

7L = 280

L = 40

A largura do fosso é 40 passos.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

AResultado de erro de conta; não satisfaz 7L=280.
CNão satisfaz 7L=280; vem de erro aritmético.
DNão satisfaz 7L=280; provável erro ao relacionar os perímetros.
ENão satisfaz 7L=280; valor sem base no sistema.

Assuntos: Equações do 1º grau e problemas, Áreas e perímetros de polígonos.

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Fonte: FUVEST 2002 · 2º exame. Prova oficial ↗