Questão 45 (2º exame) da FUVEST 2002

Question

Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo de f é assumido no ponto de abscissa x = -\dfrac{1}{4}. Logo, o valor de f(1) é:

A
\dfrac{1}{10}
B
\dfrac{2}{10}
C
\dfrac{3}{10}
D
\dfrac{4}{10}
E
\dfrac{5}{10}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 45 (2º exame) da FUVEST 2002

2º exame · Matemática: Função quadrática

Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo de f é assumido no ponto de abscissa x = -\dfrac{1}{4}. Logo, o valor de f(1) é:

A
\dfrac{1}{10}
B
\dfrac{2}{10}
C
\dfrac{3}{10}
D
\dfrac{4}{10}
E
\dfrac{5}{10}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Uma função quadrática com f(0)=0 tem a forma f(x)=ax^2+bx, pois o termo independente é zero.

O mínimo ocorre no vértice, cuja abscissa é x_v=-\dfrac{b}{2a}. Como x_v=-\dfrac{1}{4}:

-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{4}, logo b=\dfrac{a}{2}.
Usando o ponto (2,1): f(2)=4a+2b=1.
Substituindo b=\dfrac{a}{2}: 4a+a=1, então a=\dfrac{1}{5} e b=\dfrac{1}{10}.

Conferindo: a>0, então a parábola tem concavidade para cima e o vértice é de fato um mínimo.

Agora calculamos f(1):

f(1)=a+b=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{2}{10}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{3}{10}

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

ACorresponde apenas ao valor de b, esquecendo de somar a=\frac{1}{5}.
BCorresponde apenas ao valor de a (\frac{2}{10}), esquecendo de somar b.
DNão resulta de a+b com os coeficientes corretos; vem de erro na relação entre a e b.
ESeria o resultado se f fosse linear entre os pontos, ignorando o vértice em -\frac14.

Assunto: Função quadrática.

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Fonte: FUVEST 2002 · 2º exame. Prova oficial ↗