Questão 58 (2º exame) da FUVEST 2001

Cada tronco tem raio 0{,}5 m, então diâmetro 1 m. Os dois troncos de baixo encostam nas laterais e no piso, e o de cima apoia-se nos dois (tangente a ambos).

1. Centros dos troncos de baixo: ficam a 0{,}5 m das laterais e a 0{,}5 m do piso. A distância horizontal entre eles é 2{,}5-0{,}5-0{,}5=1{,}5 m.

2. O tronco de cima fica no meio, com o centro a 1{,}25 m de cada lateral. Ele é tangente aos dois de baixo, então a distância entre os centros é 0{,}5+0{,}5=1 m.

3. A distância horizontal do centro de cima a cada centro de baixo é \frac{1{,}5}{2}=0{,}75 m.

4. Diferença de altura entre os centros, pelo teorema de Pitágoras:
   

   d^2=1^2-0{,}75^2=1-\frac{9}{16}=\frac{7}{16}\Rightarrow d=\frac{\sqrt{7}}{4}

5. Altura total: raio de baixo até o centro (0{,}5) + d + raio do tronco de cima (0{,}5):
   

   h=0{,}5+\frac{\sqrt{7}}{4}+0{,}5=1+\frac{\sqrt{7}}{4}

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANão corresponde à geometria; ignora a soma dos dois raios e o cateto \sqrt{7}/4.
• BExpressão sem base geométrica; esquece de somar o raio inferior e o superior.
• CDivide por 4 também o termo 1, esquecendo que os dois raios somam 1 m.
• DErra a distância horizontal (usaria \sqrt7/3), que não vem de 1^2-0{,}75^2.

Assuntos: Teorema de Pitágoras e relações métricas, Circunferência: ângulos, cordas e tangência.

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