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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 47 (2º exame) da FUVEST 2001

2º exame · Matemática: Divisibilidade, MMC e MDC

Uma senhora tinha entre trinta e quarenta ações de uma empresa para dividir igualmente entre todos os seus netos. Num ano, quando tinha 3 netos, se a partilha fosse feita, deixaria 1 ação sobrando. No ano seguinte, nasceu mais um neto e, ao dividir igualmente entre os quatro netos o mesmo número de ações, ela observou que sobrariam 3 ações. Nesta última situação, quantas ações receberá cada neto?

  1. A
    6
  2. B
    7
  3. C
    8
  4. D
    9
  5. E
    10
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Resolução comentada

Seja N o número de ações, com 30 < N < 40.

A primeira condição diz que, dividindo por 3, sobra 1: N = 3k + 1. Os números entre 30 e 40 com essa propriedade são 31, 34, 37 e 40, mas 40 não está no intervalo (é "entre" 30 e 40). Ficam 31, 34 e 37.

A segunda condição diz que, dividindo por 4, sobram 3: N = 4m + 3. Testando os candidatos:

  1. 31 = 4\cdot 7 + 3, resto 3. Serve.
  2. 34 = 4\cdot 8 + 2, resto 2. Não serve.
  3. 37 = 4\cdot 9 + 1, resto 1. Não serve.

Logo N = 31.

Com 4 netos, cada um recebe o quociente da divisão de 31 por 4:

31 = 4\cdot 7 + 3

Cada neto recebe 7 ações, e sobram 3, como diz o enunciado.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhum quociente possível: 4·6+3 = 27, fora do intervalo de 30 a 40.
  • CDaria N = 4·8+3 = 35, que deixa resto 2 na divisão por 3, não 1.
  • DDaria N = 4·9+3 = 39, que é divisível por 3, não deixa resto 1.
  • EDaria N = 43, fora do intervalo entre 30 e 40.

Assunto: Divisibilidade, MMC e MDC.

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Ver como caiu na prova Questão 47 no caderno T da FUVEST 2001

Fonte: FUVEST 2001 · 2º exame. Prova oficial ↗